Matematik

Ligning til cirklens tangent?

02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg skal finde ligningen til cirklens tangent i punktet P(1,3)

Cirklen har centrum i (10,-4) og radius: 3,46!

Nogen der kan hjælpe!?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2006 af eightx2 (Slettet)

En tangent er altid vinkelret på linjen gennem radius og tangeringspunktet på cirklen.

Svar #2
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Det er jeg godt klar over, men det hjælper mig desværre ikke ;)

Svar #3
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Er der nogen der ved hvordan jeg skal regne dette ud!?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2006 af mathon

(x-c1)^2 +(y-c2)^2 = r^2

kan du jo sætte ind i

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2006 af mathon

cirkeltangentens ligning i

(xo,yo):

(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r^2

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. oktober 2006 af allan_sim

#3.
Find linjen gennem P og C ved at bruge den sædvanlige fremgangsmåde for at finde en ret linje gennem to punkter.

Udnyt herefter at tangenten står vinkelret på ovenstående linje til at finde tangentens hældningskoefficient (produktet af de to hældningskoefficienter er -1).

Find slutteligt konstantleddet i tangentens ligning ved at indsætte det kendte punkt P og den fundne hældningskoefficient.

Svar #7
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hvor får du den formel fra? Og hvad er min x-værdi og c1/c2-værdi så?

Svar #8
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

#5 - Tja, linjen mellem P og C er vel bare Radius, som er lig med 3,46!

Men jeg forstår ikke, hvordan du vil have at jeg skal udnytte at de står vinkelret på hinanden, for at finde stigningstallet? Er der en formel!?

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. oktober 2006 af allan_sim

#8.
Radius er et længdemål, ikke ligningen for en linje.

Brug formlen

a=(y2-y1)/(x2-x1)

til at finde hældningen for linjen gennem P og C.

Kalder vi denne hældning for a_r og tangentens hældning for a_t, gælder, at

a_r*a_t = -1

Heraf kan tangentens hældning bestemmes, og efterfølgende findes b ved indsættelse af punktet P i linjens ligning.

Svar #10
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Altså, skal jeg bruge denne formel: y2-y1/x2-x1 ? Så det bliver: 3-(-4)/1-10 = -3 ?

Passer der?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. oktober 2006 af mathon

(x-c1)^2 +(y-c2)^2 = r^2

cirklens ligning centrum (c1,c2)=(10,-4) og radius 3.46

it goes:

(x-10)^2 +(y+4)^2 = 3.46^2

tangent i (xo,yo) = (1,3)

(1-10)(x-10) + (3+4)(y+4) = 3.46^2,
der ved reducering giver et udtryk af formen

y=ax+b

Svar #12
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

#11 - Okay, men hvor kommer din oprindelige formel fra: (x-c1)^2 +(y-c2)^2 = r^2 ? Hedder den ikke (x-a)^2+(x-b)^2=r^2 "

Brugbart svar (0)

Svar #13
02. oktober 2006 af mathon

(x-a)^2+(x-b)^2=r^2

(c1,c2) eller (a,b) er jo ikke af betydning
blot vi er enige om, de betegner centrums koordinater!

Svar #14
02. oktober 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Aha, så er jeg med! Mange tak!

Skriv et svar til: Ligning til cirklens tangent?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.