Matematik

Vektorer, opgave 1729.

11. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

Hejsa..

Jeg kan ikke lige se, hvordan man læser følgende opgave:
For hvilke reelle tal t inden for [0, 2pi] er vektorerne

a=(3sint over (1+cost) ) og b= (-sint over (2-cost) )

1) ortogonale 2) paralelle

Har prøvet at udregne prikproduktet i 1) og sætte lig 0, men kan ikke lige helt se, hvordan man regner det færdigt. Og er det noget med det(a,b) i 2)?

Mvh Nina

P.S. det er en opgave til timen imorgen, så det haster lidt...

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

a = (3sint)/(1+cost)
b = -sint/(2-cost)

Det er rigtigt at prikproduktet skal være 0:
3sint*(-sint)+(1-cost)(2-cost) = 0

Kunsten er at omskrive. Se her:
-3(sint)^2+2-cost+2cost-(cost)^2 = 0
cost-(cost)^2-3(sint)^2 = -2

Ligningen skrives nu lidt om:
(cost)^2+(sint)^2+2(sint)^2-cost = 2

Nu udnyttes at (sint)^2+(cost)^2 = 1:
1+2(sint)^2-cost = 2
-cost = 1-2(sint)^2

Og nu udnyttes at cos(2t) = 1-(sint)^2:
-cost = cos(2t)
cos(2t)+cost = 0

Idet cos(+/-120) = -½ og cos(+/-60) = ½, har du løsningen:

t = +/-60

I den anden opgave skal du ganske rigtigt finde ud af, for hvilken t-værdi diskriminanten giver 0:

det(a,b) = 3sint(2-cost)-(1+cost)(-sint) = 0
6-3cost+2sint-(sint*cost)+sint+(cost*sint) = 0
-3cost+3sint = -6
-cost+sint = -2
cost = sint + 2

Her skal du se på hvilke værdier højre og venstre kan antage. I venstre side ligger værdien mellem 0 og 1 og på højre side ligger værdien mellem 2 og 3. Dermed er ligningen ugyldig og L = Ø.

Håber du fik noget ud af det! Og at du får afleveret opgaven til tiden. :-)

/RJ

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Nu bemærkede jeg lige t er i radianer og skal ligge inden for 0 og 2pi. Så i første opgave er løsningen selvfølgelig +/-½ og ikke +/-60. ;-)

Svar #3
12. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

jeg syntes dine udregninger i 2) er mærkelige, der kommer et 6tal frem som jeg ikke tror burde være der, men tak for hjælp i 1) i hvert fald!

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Okay, jeg skulle måske have skrevet '3sint' i parantes, men udtrykket ændrer sig ikke:

det(a,b) = (3sint)(2-cost)-(1+cost)(-sint) = 0

6 tallet kommer af 3*2 i de første to paranteser. Selve udregningen skulle være god nok. :)

/RJ

Svar #5
12. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

Jamen 3sint * 2 giver jo ikke 6 på noget tidspunkt.. men 6sint. fik i hvert fald noget andet, som i følge facit var det rigtige. (:
Man skulle bruge at 2costsint blev sin2t ... Men tak for hjælpen!

Svar #6
12. oktober 2006 af Einsteinium (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Ja, nu kan jeg da godt se, du undrer dig over 2). Jeg har også kvajet mig lidt. Det skulle se sådan ud:

det(a,b) =
(3sint)(2-cost)-(1+cost)(-sint) = 0
6sint-3sint*cost+sint+sint*cost = 0
7sint-2sint*cost = 0
7sint = 2sint*cost
7 = 2cost
7/2 = cost
t = invcos (7/2)

Jeg beklager den forkerte løsning i 2).

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Nå, nu postede jeg mit indlæg lige, hvor du også postede dit. Du mener altså reglen sin(2t) = 2sint*cost? Ja, så bliver det jo:

7sint-sin(2t) = 0

Hmm, ja ok. Så er det jo bare at tage den derfra!

Skriv et svar til: Vektorer, opgave 1729.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.