Matematik

tangenten y = 10x+b, b?!?!

28. oktober 2006 af trice (Slettet)

Bestem konstanten b, så linjen med ligningen y=10x+b er tangent til grafen for funktionen f(x) = 2x^3-2x^2+1

f'(x) = 6x^2-4x
10= 6x^2-4x, hvilket giver x= -2 og x = 5/3

..Hvis jeg havde haft én x-værdi, havde jeg kunne finde funktionen af det fundne x, og derved fundet y-værdien. Derefter indsat i y-y0=a(x-xo), og derved løst opgaven...?

Nu får jeg så to x-værdier? Hvad gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2006 af Matkaj

tjek lige dine løsninger igen de ser suspekte ud

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2006 af Matkaj

den ene af dem altså

Svar #3
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

Hvordan mener du?
Har dobbelttjekket op til flere gange, både i hånden og på lommeregner. Burde jeg have fået ét resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2006 af Matkaj

..ellers er svaret at du da bare finder to b-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2006 af Matkaj

-2 er ikke en løsning

Svar #6
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

Jeg er ikke sikker på, at jeg forstår hvad du mener..? Ikke for at spørge dumt, men hvorfor duer -2 ikke?..

I opgaveformuleringen står der "bestem konstanten b", dvs kun én konstant jo? Desuden virker opgaven da også ulogisk med flere b-konstanter. Eller er det bare mig?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2006 af Matkaj

hvis du sætter -2 ind i ligningen 10 = 6x^2-4x får du ikke 10 på højre side, prøv med -1 istedet.

Svar #8
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

Argh ja, skrivefejl fra min side - havde også fået -1 i beregningerne.

Men men men, hvad gør jeg så nu? Der burde kun være ét x?!

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2006 af Matkaj

Mjaaa, opgaveformuleringen hentyder tilsyneladende til at der kun burde være en enkelt værdi, men der er altså to, så du har ret i at formuleringen burde være anderledes. Prøv f.eks. at tegne grafen for f, det fremgår at der må være to tangenter med hældningen 10.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. oktober 2006 af kastermedkat (Slettet)

Nu er det jo ikke x du skal finde, men b. Der er selvfølgelig to forskellige steder på 3.gradspolynomiet hvor hældningen er 10, men kun et punkt hvor denne tangent skærer y-aksen i b.

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. oktober 2006 af Matkaj

altså to forskellige b-værdier ialt, et for hvert x.

Svar #12
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

... og hvordan finder jeg så frem til disse to b'er?

f(-1) = 2(-1)^3-2(-1)^2+1 og

f(5/3) = 2(5/3)^3-2(5/3)^2+1

og aflæser b efter at have indsat i y-y0=a(x-xo)?

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. oktober 2006 af Matkaj

Tænk ikke i formler i det her tilfælde det er for besværligt. Tænk istedet at du kender hældningen a og du kender en x og en y værdi. Indsæt i y = ax+b og isoler b.

Svar #14
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

okay, det prøver jeg så!
Tusind tak for hjælpen :) - vender eventuelt tilbage.

Svar #15
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

kan det passe at b'erne skal være hhv. -323/27 og 11?

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. oktober 2006 af Matkaj

Nej, prøv at vise hvad du har fået y-værdierne til og hvordan du deraf har beregnet b-værdierne.

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. oktober 2006 af Matkaj

dvs. den ene var god nok

Svar #18
28. oktober 2006 af trice (Slettet)

f(-1) = 2(-1)^3-2(-1)^2+1 = 1

f(5/3) = 2(5/3)^3-2(5/3)^2+1 = 127/27

1= 10(-1)+b <=> b = 11
127/27 = 10(5/3)+b <=> b = -323/27

Brugbart svar (0)

Svar #19
28. oktober 2006 af Matkaj

ok, der var fejlen. 2(-1)^3 = -2 og
-2(-1)^2 = -2
så summen er
-2-2=-4
og så skulle 1 lægges til hvilket giver -3.
Så y-værdien til x = -1 er y = -3.
Det giver så en b-værdi på 7.

Brugbart svar (0)

Svar #20
28. oktober 2006 af potateN- (Slettet)

f(-1) = -3

-3 = 10(-1) + b <=> b = 7

den anden er god nok

Tegn funktionen 2x^3-2x^2+1 på din grafregner
se på grafen, tryk på den knap der hedder draw (på TI 83 plus er det 2nd PRGM) dernæst vælg tangent så skal du vælge den x-værdi du vil have tegnet en tanget i på grafen. dvs. vælg evt. -1 eller 5/3. så kan du se hvad hældningen er(ca. hvad hældningen er, ikke 100% præcis, men tæt nok på).

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.