Matematik
Blyindhold givet ved integral
Blyforurening af græs stammer hovedsaglig fra motorkøretøjers forbrænding af blyholdig benzin på veje. Blyindholdet i græs ved en vej har vist sig tilnærmelsesvis at aftage eksponentielt med afstanden fra vejkanten, og >>halveringsafstanden<< er 15 km. Ved en motorvej målte man et blyindhold på 40 mg pr. kg græs i afstanden 15m fra vejkanten.
Med f(x) betegnes blyindholdet i græsset (målt i mg pr. kg) i afstanden x (målt i meter) fra vejkanten. Det gennemsnitlige blyindhold i en 50 meter bred bræmme nærmest vejen er da givet ved
50
1/50 S f(x) dx.
0
beregn dette gennemsnit.
Jeg starter ud med og læse den opgave ved og bide mærke i de forskellige ting de nævner, men jeg synes den er forvirrende, er ikke helt sikker på hvad det er jeg skal gøre, for til sidst synes jeg det virker som om det eneste jeg egentlig skal gøre er og regne integralet
50
1/50 S f(x) dx.
0
beder om hjælp til og komme igang
Svar #1
05. november 2006 af dnadan (Slettet)
halveringskonstanten= 15m
Hermed kan a findes vha. formlen:
T1/2=-ln(2)/ln(a)
Nu kender du a, nu mangler du b for den eksponentielle udvikling.
b-værdien, findes ved at indsætte punktet: (15;40)
(mener du 15m eller 15km ved halveringskonstanten?)
Nu kender du f(x), og herfra, er det 'bare' at integrere
Svar #2
05. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
tak for hjælpen.
Ja jeg burde og have set at problemet var jeg ikke kendte funktionen og at den blev givet væk udfra forklaringen
Svar #3
05. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
og der er en formel der siger
T1/2 = ln(1/2) / ln(a) , men ingen med hvori ln(2) indgår
arbejder med den formel der lyder
T1/2 = ln(1/2) / ln(a)
går ud fra det er rigtigt
Svar #4
06. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
vha. T1/2=-ln(2)/ln(a)
altså jeg ved godt jeg kunne bruge den, men er det den rigtige formel for eksponentielt aftagende funktioner ?
synes ikke jeg kan finde den i min formelsamling
Svar #5
06. november 2006 af mathon
men
om
halveringsafstand - men det matematiske indhold er det samme:
X_1/2 = -ln(2)/ln(a) (BEMÆRK! -ln(2)=ln(1/2))
15_m = ln(1/2)/ln(a)
ln(a) = ln(1/2)/(15_m)....
f(x) = b*a^x....
Svar #6
06. november 2006 af Merit-HB (Slettet)
Svar #7
07. november 2006 af mathon
fra
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=275690
f(x) = 80*0.954842^x
Svar #9
07. november 2006 af mathon
T1/2=-ln(2)/ln(a)
ikke findes i din formelsamling, skyldes sikkert, at den ta'r udgangspunkt i
A = Ao*e^(-k*t) (henfaldende aktivitet)
i dit konkrete tilfælde, er der ikke tale om tid men om afstande,
hvorfor
Pb(x)=Pbo*e^(-k*x) som så er formelsamlingens udgangspunkt
MENS
dit udgangspunkt er
y=b*a^x
sammenhængen er:
Pbo*e^(-k*x) = b * a^x,
hvor
b = Pbo
og
a^x=e^(-k*x)=(e^(-k))^x
så
a = e^(-k), hvoraf
ln(a) = -k
eller
k = -ln(a), der indsat i formelsamlingens
ln(2)=k*X_1/2 (egentlig ln(2)=k*T_1/2)
giver
ln(2) = -ln(a)*X_1/2
eller
X_1/2 = -ln(2)/ln(a)
Skriv et svar til: Blyindhold givet ved integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.