Matematik
rumfang - argh!
09. november 2006 af
Guruen (Slettet)
Hej, jeg ved godt der er et oplæg med en tidligere del af denne opgave, jeg tidligere har oprettet, men af en eller anden årsag kan jeg ikke komme ind på den..
så jeg prøver lidt videre:
A drejes 360 grader om x-aksen og rumfanget skal bestemmes.
pi/2
S sinx*sqrt(cosx)dx
-pi/2
I min læsebog står der at det gælder at for
b
V=pi*S f(x)^2 dx,
a
skal f ikke være negativ i [a;b] - så jeg tænkte på at forskyde min funktion hen ad x-aksen, men jeg kan simpelthen ikke huske hvordan man gør.. muligvis har jeg problemer med det, da det er en underlig funktion, men lidt hjælp så jeg gerne..
Jeg kan helle rikke beslutte mig for om jeg skal substituere før jeg drejer eller hvordan, for så er [a;b]-intervallet, der ikke må være negativt ikke noget problem..
så jeg prøver lidt videre:
A drejes 360 grader om x-aksen og rumfanget skal bestemmes.
pi/2
S sinx*sqrt(cosx)dx
-pi/2
I min læsebog står der at det gælder at for
b
V=pi*S f(x)^2 dx,
a
skal f ikke være negativ i [a;b] - så jeg tænkte på at forskyde min funktion hen ad x-aksen, men jeg kan simpelthen ikke huske hvordan man gør.. muligvis har jeg problemer med det, da det er en underlig funktion, men lidt hjælp så jeg gerne..
Jeg kan helle rikke beslutte mig for om jeg skal substituere før jeg drejer eller hvordan, for så er [a;b]-intervallet, der ikke må være negativt ikke noget problem..
Svar #1
09. november 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Lad
f(x) = sin(x)*sqrt(cos(x)) =>
f²(x) = sin²(x)*cos(x)
Så er
S[f²(x)]dx = S[sin²(x)*cos(x)]dx
Brug nu partiel integration.
p(x) = sin²(x) => dp/dx = 2*sin(x)*cos(x)
q(x) = cos(x) => S[q(x)]dx = sin(x)
Altså har vi, at
S[sin²(x)*cos(x)]dx
= sin²(x)*sin(x) - S[sin(x)*2*sin(x)*cos(x)]dx
= sin³(x) - 2*S[sin²(x)*cos(x)]dx
Det vil sige, at
sin³(x) = 3*S[sin²(x)*cos(x)]dx
hvorved
S[sin²(x)*cos(x)]dx = 1/3*sin³(x)
op til en konstant.
Lad
f(x) = sin(x)*sqrt(cos(x)) =>
f²(x) = sin²(x)*cos(x)
Så er
S[f²(x)]dx = S[sin²(x)*cos(x)]dx
Brug nu partiel integration.
p(x) = sin²(x) => dp/dx = 2*sin(x)*cos(x)
q(x) = cos(x) => S[q(x)]dx = sin(x)
Altså har vi, at
S[sin²(x)*cos(x)]dx
= sin²(x)*sin(x) - S[sin(x)*2*sin(x)*cos(x)]dx
= sin³(x) - 2*S[sin²(x)*cos(x)]dx
Det vil sige, at
sin³(x) = 3*S[sin²(x)*cos(x)]dx
hvorved
S[sin²(x)*cos(x)]dx = 1/3*sin³(x)
op til en konstant.
Svar #2
09. november 2006 af Ronson76 (Slettet)
Det her var lige hvad der faldt mig for:
Grafen går gennem (0,0), er symmetrisk om y-aksen, og y>0 for x>0, så du kan bare finde rumfanget af omdrejningslegemet roteret rundt om x-aksen i intervallet [0;pi/2] og gange det med 2.
Grafen går gennem (0,0), er symmetrisk om y-aksen, og y>0 for x>0, så du kan bare finde rumfanget af omdrejningslegemet roteret rundt om x-aksen i intervallet [0;pi/2] og gange det med 2.
Skriv et svar til: rumfang - argh!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.