Matematik
Matematik
01. marts 2004 af
Tanja V (Slettet)
Hej nogen der kan hjælpe mig
I et koordinatsystem i rummet er en plan alfa givet ved ligningen
2x-5y+3z=4 , og en plan beta har paramterfremstillingen
(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,2,1)+s(1,0,1) , s,tER
Planerne alfa og beta skærer hinanden i en linje l.
Bestem en paramterfremstilling for l.
På forhånd tak for hjælpen:-)
I et koordinatsystem i rummet er en plan alfa givet ved ligningen
2x-5y+3z=4 , og en plan beta har paramterfremstillingen
(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,2,1)+s(1,0,1) , s,tER
Planerne alfa og beta skærer hinanden i en linje l.
Bestem en paramterfremstilling for l.
På forhånd tak for hjælpen:-)
Svar #1
01. marts 2004 af krelle (Slettet)
du har jo ved beta bestemt x, y og z beskrevet ved t. Indsæt så det i alfa, og så vil du få en parameterfremstilling for linjen l.
Svar #2
01. marts 2004 af Tanja V (Slettet)
Altså ska' jeg bare indsætte de tre punkter i x,y og z pladsen i ligningen.
Svar #5
02. marts 2004 af Brian (Slettet)
Der er ikke helt så nemt, der er jo to parametre for beta.
beta-punkter har koordinaterne (1+t+s, 2+2t, 3+t+s). For at rette lidt på din sprogbrug fra #2, ja, du kan sætte hver af disse tre koordinater ind i alfa-ligningen. Det vil give dig en sammenhæng mellem s og t, som gør det muligt at udtrykke den ene ved den anden. Vælger du at udtrykke f.eks. t ved s, så kan du sætte dette udtryk for t ind på t's plads i beta-paramterefremstillingen, og så reducere - så ender det med, at der står (x, y, x) = (1, 2, 3) + t*(., ., .), d.v.s. (1, 2, 3) plus kun een parameter gange en vektor mod før to parametre gange hver sin vektor. Det er netop forskellen på en linie og en plan.
Hvad sker der her? Ved at sætte beta-koordinaterne ind i alfa-ligningen "tvinger" du s og t til at "koordinere" sig med hinanden, det punkt de tilsammen beskriver ikke flagrer frit omkring i beta, men holder sig til alfa (foruden stadig at være i beta) - derfor!
beta-punkter har koordinaterne (1+t+s, 2+2t, 3+t+s). For at rette lidt på din sprogbrug fra #2, ja, du kan sætte hver af disse tre koordinater ind i alfa-ligningen. Det vil give dig en sammenhæng mellem s og t, som gør det muligt at udtrykke den ene ved den anden. Vælger du at udtrykke f.eks. t ved s, så kan du sætte dette udtryk for t ind på t's plads i beta-paramterefremstillingen, og så reducere - så ender det med, at der står (x, y, x) = (1, 2, 3) + t*(., ., .), d.v.s. (1, 2, 3) plus kun een parameter gange en vektor mod før to parametre gange hver sin vektor. Det er netop forskellen på en linie og en plan.
Hvad sker der her? Ved at sætte beta-koordinaterne ind i alfa-ligningen "tvinger" du s og t til at "koordinere" sig med hinanden, det punkt de tilsammen beskriver ikke flagrer frit omkring i beta, men holder sig til alfa (foruden stadig at være i beta) - derfor!
Skriv et svar til: Matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.