Matematik
1 opg. haster
04. december 2002 af
SP anonym (Slettet)
mangler hjælp til denne opg.
26
I et biologisk forsøg anbragte man nogle bakterier med tilnærmelse er eksponentielt voksende i de første 60 minutter. Herefter optalte man antallet af bakterier hvert tiende, og resultatet af disse optællinger ses herunder.
Tid efter bakterietællingen:
(minutter) Antal bakterier:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 1500
1770
2089
2465
2908
3432
4005
4505
4903
5205
a) Gør rede for, at antallet af bakterier med tilnærmelse er eksponentielt voksende i de første 60 minutter.
b) Bestem fordoblingstiden.
c) Bestem en regneforskrift for den funktion, der angiver antallet af bakterier som funktion, der angiver antallet af bakterier som funktion af tiden de første 60 minutter.
d) Hvad ville bakterieantallet være efter 90 minutter, hvis antallet havde været eksponentielt voksende i hele perioden.
26
I et biologisk forsøg anbragte man nogle bakterier med tilnærmelse er eksponentielt voksende i de første 60 minutter. Herefter optalte man antallet af bakterier hvert tiende, og resultatet af disse optællinger ses herunder.
Tid efter bakterietællingen:
(minutter) Antal bakterier:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 1500
1770
2089
2465
2908
3432
4005
4505
4903
5205
a) Gør rede for, at antallet af bakterier med tilnærmelse er eksponentielt voksende i de første 60 minutter.
b) Bestem fordoblingstiden.
c) Bestem en regneforskrift for den funktion, der angiver antallet af bakterier som funktion, der angiver antallet af bakterier som funktion af tiden de første 60 minutter.
d) Hvad ville bakterieantallet være efter 90 minutter, hvis antallet havde været eksponentielt voksende i hele perioden.
Svar #1
05. december 2002 af MarieBS (Slettet)
Hej.
Tallene er kommet til at se lidt mærkelige ud, men jeg går ud fra at 1500 skulle kave stået ud for 0, 1770 ud for 10 o.s.v.
a
Her skal du tegne punkterne på enkeltlogaritmisk papir og se at de ligger tilnærmelsesvist på en ret linie. (Forhåbentlig)
b
Find to værdier på y-aksen hvoraf den ene er dobbelt så stor som den anden. Tilvæksten på x-aksen mellem disse er så fordoblingstiden.
c
Da det er en eksponetiel udvikling er forskriften af typen y=b*a^x. b kan du aflæse som y-værdien for skæringen med y-aksen. a kan du finde ved at aflæse to punkter og bruge formlen
a=(x1-x2)rod af(y1/y2)
Håber du forstår...
d
Sæt 90 ind som x i forskriften og beregn antallet.
Marie
Tallene er kommet til at se lidt mærkelige ud, men jeg går ud fra at 1500 skulle kave stået ud for 0, 1770 ud for 10 o.s.v.
a
Her skal du tegne punkterne på enkeltlogaritmisk papir og se at de ligger tilnærmelsesvist på en ret linie. (Forhåbentlig)
b
Find to værdier på y-aksen hvoraf den ene er dobbelt så stor som den anden. Tilvæksten på x-aksen mellem disse er så fordoblingstiden.
c
Da det er en eksponetiel udvikling er forskriften af typen y=b*a^x. b kan du aflæse som y-værdien for skæringen med y-aksen. a kan du finde ved at aflæse to punkter og bruge formlen
a=(x1-x2)rod af(y1/y2)
Håber du forstår...
d
Sæt 90 ind som x i forskriften og beregn antallet.
Marie
Skriv et svar til: 1 opg. haster
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.