Matematik
OPgave..
27. november 2006 af
viggojensens (Slettet)
Angiv en løsning til differentialligningen, der går gennem (x0,y0), når
dy/dx= e^(2x)-2e^(x)-e^(-x)
og
(x0,y0)=(ln(2);0)
Har differentieret dy/dx til:
0,5*e^(2x) - 2e^(x) + e^(-x)
men hvad videre??
dy/dx= e^(2x)-2e^(x)-e^(-x)
og
(x0,y0)=(ln(2);0)
Har differentieret dy/dx til:
0,5*e^(2x) - 2e^(x) + e^(-x)
men hvad videre??
Svar #1
27. november 2006 af mathon
"Har differentieret dy/dx til" --> skal være Har integreret dy/dx til
y = 0,5*e^(2x) - 2e^(x) + e^(-x) + k
ved indsættelse af (ln(2);0)
0 = 0,5*e^(2*ln(2)) - 2e^(ln(2)) + e^(-ln(2)) + k
0 = 0,5*e^(ln(4)) - 2e^(ln(2)) + [e^(ln(2))]^(-1) + k
0 = 0,5*4 - 2*2 + 2^(-1) + k
0 = 2 - 4 + 1/2 + k
0 = 2 - 4 + 1/2 + k
4-2-1/2 = k
k = 1.5
den fuldstændige løsning er således:
y = 0,5*e^(2x) - 2e^(x) + e^(-x) + 1.5
y = 0,5*e^(2x) - 2e^(x) + e^(-x) + k
ved indsættelse af (ln(2);0)
0 = 0,5*e^(2*ln(2)) - 2e^(ln(2)) + e^(-ln(2)) + k
0 = 0,5*e^(ln(4)) - 2e^(ln(2)) + [e^(ln(2))]^(-1) + k
0 = 0,5*4 - 2*2 + 2^(-1) + k
0 = 2 - 4 + 1/2 + k
0 = 2 - 4 + 1/2 + k
4-2-1/2 = k
k = 1.5
den fuldstændige løsning er således:
y = 0,5*e^(2x) - 2e^(x) + e^(-x) + 1.5
Skriv et svar til: OPgave..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.