Matematik

funktioner

03. december 2006 af ljn (Slettet)

Jeg har en opgave som jeg virkelig ikke har nogen ide om hvordan jeg skal regne ud. Er der nogen der vil hjælpe?

Undersøg hver af funktionerne for x gående mod 5.

a) f(x) = 3x-15/ 2x-10

b) g(x) = 2x+3/ 4x-20

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Du skal finde grænseværdierne for x -> 5. Altså lim f(x) = ?? for x gående mod 5.

Svar #2
03. december 2006 af ljn (Slettet)

Tangentens stigningstal, er det det samme som grænseværdien?
x gående mod 5, det forstår jeg ikke helt. Vil du forklare det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Tangentens stigningstal og grænseværdien, kan jeg umiddelbart ikke se skulle være det samme.

Men hvis det er grænseværdien for funktionerne du skal bestemme (selvom det ser lidt mærkeligt ud, med disse funktioner), så skal man normalt lade x i funktionen være et tal som ikke er med i Dm, og derved bestemmer man fx en asymptote.

Hvordan lyder hele opgaveteksten?

Svar #4
03. december 2006 af ljn (Slettet)

Hele opgavetekseten er som jeg har skrevet. Undersøg hver af funktionerne for x gående mod 5.

Men jeg tror det er rigtig nok at man skal finde grænseværdien, men kan bare stadig ikke forstå hvordan..

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Okay, det man gør, at man lader x komme uendelig tæt på 5 (x = 5 kan ikke ske, da funktionerne ikke er defineret i x = 5, dette vil medføre at man skal divivere med 0).

Du indsætter et tal meget tæt på 5 på x's plads i funktionen og udregner andenkoordinaten. Indsæt fx 4.7 og 4.9 og se hvad funktionen "går mod".

Hvis man tager grænseværdierne her, får jeg:
f(x) = 3/2
g(x) = -25/4

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. december 2006 af lany (Slettet)

Her kommer et par hints:

a) Jeg går ud fra, at du mener (3x-15)/(2x-10)Skriv tælleren som 3(x-5) og nævneren som 2(x-5). Derved kan du reducere udtrykket en smule. Derefter skal du se, hvad brøken nærmer sig,når x nærmer sig 5.

b) Den er nemmere: Hvad sker der med tælleren, når x nærmer sig 5, dvs. hvad nærmer den sig? Tilsvarende for nævneren: nævneren nærmer sig nul og tælleren nærmer sig et tal forskelligt fra nul - derved bliver grænseværdien....?

Svar #7
03. december 2006 af ljn (Slettet)

okay nu er jeg med på at man skal indsætte et tal på x's plads som er meget tæt på 5, men så forstår jeg ikke det resultat du har fået, det er ikke det samme jeg får, gider du at skrive mellemregningen?

Lany, jeg ved ikke helt om jeg forstår din metode, hvordan vil du skrive det op? og får man samme grænseværdi?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Jo det kan jeg godt, men var lidt med vilje jeg ikke skrev dem op. For synes du skal komme med et bud først !

Svar #9
03. december 2006 af ljn (Slettet)

ja det forstår jeg selvfølgelig godt. Men vil du have at jeg feks skal skrive: 3(x-5)-15/2(x-5)-10 og så sætte 4,7 og 4,9 ind på x´s plads? Eller skulle jeg reducere det?

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Det er egentlig ligemeget, hvis du reducere brøken først så er det måske nemmere at overskue.

f(x) = 3x-15/ 2x-10 = 3(x-5) / 2(x-5)

og så forestil dig et tal som næsten er 5 indsat på x's plads. Det vil medføre at parenteserne næsten bliver 1, derfor står der 3 * (næsten 1) er næsten 3, divideret med 2 * (næsten 1) er næsten 2. Derfor 3/2 som resultat..

Svar #11
03. december 2006 af ljn (Slettet)

Okay, så hvis jeg nu indsætter 4,9, skal jeg så skrive det således: 3(4,9 - 5) og 2(4,9 -5)?

Svar #12
03. december 2006 af ljn (Slettet)

I den anden som hedder g(x) = 2x+3/4x-20. skal den så hedde: 2(x+5)/4(x-5)? og så bliver det 2/4?

Fordi så ved jeg ikke helt om jeg forstår det stadig, altså hvordan man bare kan fjerne det tal man pluser og minuser med i tæller og nævner.
Du har skrevet før at nævneren nærmer sig nul?

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Jep, hele idéen med at indsætte værdier tæt på 5 er at forudse hvad der sker hvis man indsætte x=5.

Jeg har lige opdaget en fejl hos mig i #10, det bliver ikke næsten 1 men næsten 0.

Nu står der to ens parenteser, en i tælleren og en i nævneren, de går så ud med hinanden og tilbage står 3/2. (Dette gælder for alle værdier af x).

Svar #14
03. december 2006 af ljn (Slettet)

aj hvor godt at du sagde det, for jeg kunne nemlig heller ikke få det til at passe med at det blev næsten 1. nu tror jeg j
at jeg er ved at forstå det:)
vil det så være rigtig det jeg skrev med den anden opgave, for så står der jo også to ens parenteser der går ud med hinanden og tilbage er 2/4

Svar #15
03. december 2006 af ljn (Slettet)

men når nu det så næsten bliver 0, så bliver 3 gange med næsten 0 og 2 gange med næsten 0 jo ikke3 og 2?

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Nej, men det var også min fejl, i stedet for at gange ind i parenteserne skal man forkorte dem ud. Resultatet bliver stadig det samme, om du ganger ind i tælleren og nævneren. Hvis du ganger ind med noget som bliver næsten 0 (meget vigtigt det ikke er 0) - i tælleren og nævneren, så er det det samme som en forkortelse eller forlængelse af brøken. Dog er det nemmest at se brøkens værdi hvis man skriver 3/2..

Svar #17
03. december 2006 af ljn (Slettet)

Okay, det forstår jeg godt. Kunne rigtig godt tænke mig at vide om det er samme princip med næste opgave. om det så bliver 2/4, for så tror jeg at jeg er med, men du skrev noget tideliger med at denne opgave var nemmere i svar 6 og at nævneren nærmer sig nul

Brugbart svar (0)

Svar #18
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Har lige fået IT til at regne g, og den siger at grænseværdien er plus/minus uendelig.
Jeg kan ikke lige komme på en forklaring på dette, andet end at man ikke kan regne en andenkoordinat ud i x = 5, og da man ikke kan det er der en asymptote i x = 5. Og når der er asymptoter så er grænseværdien hvis man først starter i fx x = 4, og den vej fra nærmere sig x = 5, lig minus uendlig. Og går man den anden vej fra og ind mod x = 5, så er grænseværdien uendelig.

Og da der ikke står fra hvilken vej du skal gå, i din opgave, så skal begge løsninger med i svaret. Og derfor er grænseværdien plus/minus uendelig.

Svar #19
03. december 2006 af ljn (Slettet)

tusind tak for din hjælp og tålmodighed!

Brugbart svar (0)

Svar #20
03. december 2006 af LeMenga (Slettet)

Selvfølgelig, så fik jeg også selv lige opfrisket lidt af det !

Skriv et svar til: funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.