Matematik

Matrix (homogent system)

07. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Dette skulle være en simpel opgave, men var indlagt da vi havde om det. Hvordan løser jeg nedenstående matrix

Ax=0

01122
11234
12356

Svar #1
07. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

skal jeg reducere til echelon form og så er svaret om der eksisterer en fri variabel?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2006 af Lurch (Slettet)

har ikke hørt om echelonform, men måske dete r det samme som gauss elimination?
VEd gauss elimination bringes matricen på diagonalform med nuller til højre eller tilvenstre for diagonalen

Svar #3
07. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Okay... mit spm er (for jeg kan vist godt gauss-eliminere): Løser jeg opgaven hvis gauss-eliminere matricen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2006 af Sentinox (Slettet)

Jeg går ud fra at

0 1 1 2 2
A = 1 1 2 3 4
1 2 3 5 6

Angiver koefficientmatriden, A.

I givet fald bliver totalmatricen, således:

0 1 1 2 2 0
T = 1 1 2 3 4 0
1 2 3 5 6 0

Allerede nu, kan du se at der minimum er to frie variable (da du har 3 ligninger med 5 ubekendte).

ved at bringe systemet på reduceret echelonform (vha gausselimination):

0 1 1 2 2 0 1 0 1 1 2 0
1 1 2 3 4 0 ~ 0 1 1 2 2 0
1 2 3 5 6 0 0 0 0 0 0 0

I min følgende notation vil jeg angive
x = [x1,x2,x3,x4,x5]^T

Sætter du nu x3=s, x4=u, x5=v, s,u,v in R =>

Du får altså som løsning at:

x1 -1 -1 -2
x2 -1 -2 -2
x3 = s 1 + t 0 + u 0 s,t,u in R
x4 0 1 0
x5 0 0 1

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2006 af Sentinox (Slettet)

Det gik da dimelig galt, så ellers pænt ud da jeg skrev det... Håber du kan se hale i det?

Løsningen bliver:

[x1,x2,x3,x4,x5]^T =
s*[-1,-1,1,0,0]^T +
t*[-1,-2,0,1,0]^T +
u*[-2,-2,0,0,1}^T

^T = transponeret da mine vektorer er 1 x 5 vektorer!

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Løsningen er tautologisk.

Skriv et svar til: Matrix (homogent system)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.