Matematik

Lidt mere hjælp eller flere vink

08. december 2006 af tumle (Slettet)

Hvis jeg vil differentier 0,5(x-sinx*cosx):

(0,5(x-sinx*cosx))'=

0,5((x)'-(sinx*cosx)')=

0,5(1-cosx*cosx+sinx*(-sinx))=

0,5(1-(cosx)^2-(sinx)^2)

Da (sinx)^2+(cosx)^2=1 får vi at (cosx)^2=1-(sinx)^2

Det kan så sættes ind:

0,5(1-(1-(sinx)^2)-(sinx)^2)

Men det kan da aldrig give (sinx)^2 som det skal, hvordan søren skal det nu gøres :o)

Jeg fik så i en tidligere tråd svaret:

"Vink: prøv med produktregelen."

Men jeg kan stadig ikke gennemskue det, jeg har ellers læst og læst og blevet utrolig klog ;o) bare ikke klog nok til at løse det pågældende problem hehe.. Vil i være søde at give lidt assistance? :o))

Mange venlige hilsner
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2006 af ibibib (Slettet)

Du har lavet en fortegnsfejl i linjen
0,5(1-cosx*cosx+sinx*(-sinx))

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2006 af mathon

f(x) = (1/2)(x-sinx*cosx) = (1/2)*x - (1/2)*sinx*cosx

f(x) = (1/2)*x + (1/4)*2sinx*cosx

f(x) = (1/2)*x + (1/4)sin(2x)

f'(x) = (1/2) + (1/4)cos(2x)*2

f'(x) = (1/2) + (1/2)cos(2x)

Svar #3
08. december 2006 af tumle (Slettet)

Vil det sige at jeg faktisk skal skrive den således:

0,5(1-(cosx*cosx+sinx*(-sinx)))

og så ophæve minusparentesen eller?

0,5(1+cosx*(-cosx)-sinx*sinx)

Er det der der er fortegnsfejl eller?

Svar #4
08. december 2006 af tumle (Slettet)

#2

Jeg forstår ikke helt hvordan du kommer fra:

(1/2)*x - (1/2)*sinx*cosx

til

(1/2)*x + (1/4)*2sinx*cosx

Altså, hvordan kan det være at det skal være +(1/4) og ikke minus foran?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2006 af mathon

"Altså, hvordan kan det være, at det skal være +(1/4) og ikke minus foran?"

det skal det da også - det er en tastfejl, som så - desværre - er blevet gentaget - sorry!

f(x) = (1/2)*x -(1/4)*2sinx*cosx

f(x) = (1/2)*x - (1/4)sin(2x)

f'(x) = (1/2) - (1/4)cos(2x)*2

f'(x) = (1/2) - (1/2)cos(2x)

Svar #6
08. december 2006 af tumle (Slettet)

Helt i orden så forstår jeg :o) Men jeg kan bare ikke se hvordan det kan give (sinx)^2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2006 af mathon

"(sinx)^2 ??" - mener du ikke sin(2x)?

Svar #8
08. december 2006 af tumle (Slettet)

Nej, ifølge min formelsamling er 0,5(x-sinx*cosx) stamfunktion til (sinx)^2 og derfor må man kunne bevise at det er sandt ved at differentiere stamfunktionen, altså ved integrationsprøven.

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2006 af mathon

...eller
f(x) = (1/2)(x-sinx*cosx)

f'(x) = (1/2)[1 -[cos^2(x)+(-sin^2(x))]]

f'(x) = (1/2)[1 -[cos^2(x)- sin^2(x)]]

f'(x) = (1/2)[1 -[cos(2x)]

f'(x) = (1/2) - (1/2)cos(2x)

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december 2006 af mathon

"Nej, ifølge min formelsamling er 0,5(x-sinx*cosx) stamfunktion til (sinx)^2" - det er da også rigtig nok

f'(x) = (1/2)[1 -cos(2x)],
hvilket ved brug af

cos(2x) = 1-2sin^2(x) kan omskrives til

it goes

f'(x) = (1/2)*[1 - (1-2sin^2(x))]

f'(x) = (1/2)*[1-1+2sin^2(x)]

f'(x) = (1/2)*2*sin^2(x)

f'(x) = sin^2(x) eller skrevet (sin(x))^2

Svar #11
08. december 2006 af tumle (Slettet)

Kan jeg ikke gøre således:

(0,5(x-sinx*cosx))'=

0,5((x)'-(sinx*cosx)')=

0,5(1-(cosx*cosx+sinx*(-sinx)))=

0,5(1-((cosx)^2-(sinx)^2))=

Da (sinx)^2+(cosx)^2=1 er (cosx)^2=1-(sinx)^2

0,5(1-(1-(sinx)^2-(sinx)^2))=

0,5(1-1+(sinx)^2+(sinx)^2)=

0,5(2(sinx)^2)=

(sinx)^2

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. december 2006 af mathon

"Er det korrekt?"

FULDSTÆNDIG korrekt!

Svar #13
08. december 2006 af tumle (Slettet)

Kanon!.. :o)) nu er jeg lidt stolt hehe.. Og tak for alt din hjælp, nu har jeg jo så to måder at finde frem til det, mange tak :o))

Hilsen
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. december 2006 af mathon

Kanongod og glad weekend!

Skriv et svar til: Lidt mere hjælp eller flere vink

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.