SSO-- uendelige mængder

og det er større end..., ikke mindre end..?

Det kan f.eks. gøres v.h.a. af følgende metode:

a) Skab en korrespondens mellem mængden af alle kontinuerte afbildinger f:R->R og mængden af alle kontinuerte afbildninger f:Q->R

b) Vis at mængden af alle kontinuerte afbildninger fra en tællelig mængde ind i R har kardinalitet maksimalt alpeh_0 (c).

Bemærk at Q - de rationale tal - er tælleligt uendelig.

Et hint til a):
Benyt at det for kontinuerte funktioner gælder, at hvis f,g:R->R restringeret til en delmængde D (vi skriver f|D og g|D) er ens, f|D = g|D, så er f = q. Den afbildning, der restringerer afbildningerne f:R->R til afbildinger f|Q:Q->R er derfor injektiv.

Hjalp det? Ellers skriv igen.

Til Matkaj...
Jo.. det er mindre end.. Sorry
Mit ovenstående spørgsmål skal komme som del i besvarelsen "gør rede for at der findes mængder med større kardinalitet end R...

Til fixer...
Da jeg kom til at skrive forkert, større end, og ikke mindre end.... vil jeg næppe kunne bruge dine forslag a og b?? eller??

I ska have tak for hjælpen:)

Bemærk at hvis du viser at card R =< card Cr (og det er ikke det store problem) og samtidig vha. Fixers metode viser at card R >=card Cr, så må det jo nødvendigvis vise at card R = Card Cr.

Men du skal finde en mængde hvis kardinalitet er større end R, så Cr dur ikke!

Bemærk min fejl i #2. Aleph_0 skulle selvfølgelig have været Alpeh_1.