Matematik
Sidder fast. Kasse :(
Jeg har fået en opgave for, og jeg er nået ret langt med den, men desværre er jeg gået i stå:
En lukket kasse har de mål, der ses på figuren, og der er brugt 1 m^2 plade.
Udtryk kassens overflade og rumfang ved x og y. Benyt de fundne udtryk til at vise, at rumfanget V er bestemt ved :
V(x) = 1/4x - 1/2x^3.
Vis, at det største rumfang fås, når alle sider er lige lange og har længden kvadratrod af 1/6.
Tegningen kan ses her:
http://peecee.dk/?id=16978
Mit svar:
Jeg bruger:
V = y*x²
O = 2x² + 4xy
2x² + 4xy = 1 m²
Jeg ved, at jeg skal isolere y og erstatte denne i udtrykket for volumenet, så jeg får V(x)
Jeg skal finde derefter V'(x) og isolere x for V'(x) = 0
Jeg har prøvet at isolere y, men desværre virker det bare ikke!
Jeg håber, at I kan hjælpe mig.
På forhånd tak ;)
Svar #1
15. december 2006 af mathon
4xy =(1-2x²)
y = (1-2x²)/(4x), som indsat i V = y*x²
giver
V = (1-2x²)/(4x)*x^2
V = (1-2x²)*(x/4)
V = (x/4) - 2/4x^3
V = (1/4)x - (1/2)x^3
Svar #3
17. december 2006 af Jin (Slettet)
Hvordan skal jeg løse den?
Svar #4
18. december 2006 af mathon
V'(x) = (1/4) - (1/2)*3x^2= 1/4 - (3/2)x^2
V'(x) = 0 = 1/4 - (3/2)x^2
1/4 - (3/2)x^2 = 0, x>0
x = ????
Svar #6
19. december 2006 af mathon
4xy=1-2x^2
y=(1-2x^2)/(4x)
for x=sqr(1/6)
y=(1-2*(sqr(1/6))^2)/(4*(sqr(1/6)))
y=(1-2*(1/6))/(4*(sqr(1/6)))
y=(2/3)/(4*(sqr(1/6)))=2/(3*4*sqr(1/6))=1/(6*sqr(1/6))
y = sqr(1/6)/(6*1/6) = sqr(1/6)
konklusion:
det størst mulige rumfang V=y*x^2
opnås for x = y = sqr(1/6)
og dette V_max = 6^(-1.5)
Skriv et svar til: Sidder fast. Kasse :(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.