Matematik
Matematik
08. december 2002 af
SP anonym (Slettet)
Hej. Jeg har fået en opgave som jeg selv har forsøgt at regne men som jeg ikke synes giver nogen mening.
Jeg håber en vil give et bud på hvordan den skal regnes.
Opgave:
En funktion h er bestemt ved
h(t)=12,9/(e^(-0,09t)+0,05)
Det antages at h i vækstperioden beskriver hvordan en solsikkes højde, (målt i cm) afhænger af tiden (målt i døgn).
a) Beregn h(0) og (20)
b) Bestem b så linjen y=b er vandret asymptote til grafen for h. Giv fortolkning af resultatet. (her får jeg b til 0).
c) Løs ligningen h(t)=0,5*b er vndret asymptote til grafen for h. Giv fortolkning af resultatet. (hvis 0 som jeg har fået giver det vil ikke så meget mening)
d) Bestem væksthastigheden for t=+ og t=20.
Håber nogen kan hjælpe.
d)
Jeg håber en vil give et bud på hvordan den skal regnes.
Opgave:
En funktion h er bestemt ved
h(t)=12,9/(e^(-0,09t)+0,05)
Det antages at h i vækstperioden beskriver hvordan en solsikkes højde, (målt i cm) afhænger af tiden (målt i døgn).
a) Beregn h(0) og (20)
b) Bestem b så linjen y=b er vandret asymptote til grafen for h. Giv fortolkning af resultatet. (her får jeg b til 0).
c) Løs ligningen h(t)=0,5*b er vndret asymptote til grafen for h. Giv fortolkning af resultatet. (hvis 0 som jeg har fået giver det vil ikke så meget mening)
d) Bestem væksthastigheden for t=+ og t=20.
Håber nogen kan hjælpe.
d)
Svar #1
10. december 2002 af SP anonym (Slettet)
a) h(0) og h(20) betyder bare 'h når t=0' og 'h når t=20'. Altså 'højden af solsikken efter 0 døgn' og 'højden af solsikken efter 20 døgn'. Du sætter bare 0 og 20 ind på t's plads og regner funktionsværdien ud.
b) Nu bliver Solsikker aldrig uendeligt høje. Hvis du sætter t til at være 1000 får du en værdi og hvis du sætter t til at være 10000 får du en værdi der ikke er meget større. Det er funktionens opbygning der gør det. Når t bliver større og større, bliver leddet e^(-0,09t) i nævneren mindre og mindre. Når t er uendelig stor, har du kun 0,05 tilbage i nævneren. Derfor vil h(t) gå mod 12,9/0,05 når t går mod uendeligt. Og det er netop en asymptote.
c) Du har fået lidt for meget med i din tekst. Du skal vel bare løse
h(t)=0,5*b:
h(t)=12,9/(e^(-0,09t)+0,05)
0,5*12,9/0,05=12,9/(e^(-0,09t)+0,05)
0,5*12,9*(e^(-0,09t)+0,05)=12,9*0,05
e^(-0,09t)+0,05=0,05*12,9/0,5*12,9
e^(-0,09t)=0,05
-0,09t=ln(0,05)
t=ln(0,05)/(-0,09)
Som du burde kunne klare selv
d)Hvad mener du med t=+??
For t=20: Jeg ved ikke om du har lært at differentiere. Hvis nej, så kan du finde h(19,9) og h(20,1). Højdeændringen dividerer du så med 0,2 døgn og du har (tilnærmelsesvist) vækstjhastigheden i t=20. Har du lært at differentiere er det bare at finde h'(t) og så sætte 20 ind.
b) Nu bliver Solsikker aldrig uendeligt høje. Hvis du sætter t til at være 1000 får du en værdi og hvis du sætter t til at være 10000 får du en værdi der ikke er meget større. Det er funktionens opbygning der gør det. Når t bliver større og større, bliver leddet e^(-0,09t) i nævneren mindre og mindre. Når t er uendelig stor, har du kun 0,05 tilbage i nævneren. Derfor vil h(t) gå mod 12,9/0,05 når t går mod uendeligt. Og det er netop en asymptote.
c) Du har fået lidt for meget med i din tekst. Du skal vel bare løse
h(t)=0,5*b:
h(t)=12,9/(e^(-0,09t)+0,05)
0,5*12,9/0,05=12,9/(e^(-0,09t)+0,05)
0,5*12,9*(e^(-0,09t)+0,05)=12,9*0,05
e^(-0,09t)+0,05=0,05*12,9/0,5*12,9
e^(-0,09t)=0,05
-0,09t=ln(0,05)
t=ln(0,05)/(-0,09)
Som du burde kunne klare selv
d)Hvad mener du med t=+??
For t=20: Jeg ved ikke om du har lært at differentiere. Hvis nej, så kan du finde h(19,9) og h(20,1). Højdeændringen dividerer du så med 0,2 døgn og du har (tilnærmelsesvist) vækstjhastigheden i t=20. Har du lært at differentiere er det bare at finde h'(t) og så sætte 20 ind.
Skriv et svar til: Matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.