Matematik

Partiel integration med grænser

30. december 2006 af Wolfsgruber (Slettet)

Hej..
Nogen som kan løse denne partielle integration med grænser? - Er simpelhen gået helt i stå..
Se: http://peecee.dk/?id=19364

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. december 2006 af Peter_F (Slettet)

Partiel integration:
?f(x) * g(x) dx = F(x) * g(x) – ?F(x) * g'(x) dx

f(x) og g(x) vælges:
f(x)=100^x
g(x)=x

F(x)=100^x/ln(100)

I arket regner han ?100^x/ln(100)*dx ud til:
100^x/(ln(100)^2), det er netop F(x) der integreres da g'(x)=1

Nu har du altså:
?100^x*x*dx(100^x/ln(100))*x - 100^x/(ln(100)^2)

Nu kan du indsætte dine grænser:
((100^2/ln(100))*2 - 100^2/(ln(100)^2))-((100^1/ln(100))*1 - 100^1/(ln(100)^2))

(10000/ln(10))-(2500/ln(10)^2) - ((50/ln(10))-(25/ln(10)^2)

9950/ln(10) - 2475/ln(10)^2 (eksakt)

3854,4161

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. december 2006 af Peter_F (Slettet)

Spørgsmålstegnene er integraletegn

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. december 2006 af sigmund (Slettet)

Vi skal beregne integralet af x*100^x fra x=1 til x=2. Til dette benyttes partiel integration. Udledning følger.

S(1..2)x*100^x dx =
[100^x/ln(100)*x](1..2) - S(1..2)1*100^x/ln(100) =
[100^x/ln(100)*x](1..2) - [100^x/ln(100)^2](1..2)

Grænserne indsættes, og vi får resultatet (det overlader jeg til dig).

Ellers kan du tjekke dine udregninger vha. http://integrals.wolfram.com/index.jsp . Afledte kan du tjekke vha. http://library.wolfram.com/webMathematica/Education/WalkD.jsp .

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. december 2006 af Peter_F (Slettet)

Nu har du altså:
?(100^x)*x dx=(100^x/ln(100))*x - 100^x/(ln(100)^2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. december 2006 af sigmund (Slettet)

#4,

Eller 100^x(x*ln(100)-1)/ln(100)^2.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

http://www.math.wisc.edu/~keisler/chapter_9.pdf
Se det

Svar #7
31. december 2006 af Wolfsgruber (Slettet)

Til Peter F...
Jeg har prøvet at indsætte det som du skriver, i et ark, men resultatet er forkert.. Det rigtig resultat er 3871,42.. Kan du evt. finde min fejl i linket? se: http://peecee.dk/?id=19501

Skriv et svar til: Partiel integration med grænser

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.