Matematik

Opgave 3.093(differential)

02. januar 2007 af dnadan (Slettet)

Jeg har en funktion fc(x)=c*exp(-x)+exp(x), hvor c er et tal.

Jeg skal nu finde for hvilke værdier af c, hvor grafen fc(x) er voksende.

Dette betyder at fc'(x)>0
fc'(x)=-c*exp(-x)+exp(x)
hermed bliver uligheden:
-c*exp(-x)+exp(x)>0 <=> exp(2x)>c
Herfra kan jeg simpelthen ikke komme videre... Kan jeg liige få et lille skub i den rigtige retning?
På forhånd mange tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. januar 2007 af Madsst (Slettet)

Er ikke helt sikker på at jeg forstår dit problem, men hvis det handler om at isolerer x, så skal du tage logaritmen på begge sider til at starte med.

Svar #2
02. januar 2007 af dnadan (Slettet)

#1 jeg skal som sagt finde for hvilke værdier af c, hvor grafen for fc er stigende, hermed hjælper det mig ikke videre...

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. februar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Vi har fc'(x)=-c*exp(-x)+exp(x).

exp(-x) og exp(x) er strengt positive for alle x. For xexp(x). På samme måde findes der for alle k en x-værdi, sådan så k*exp(-x)>exp(x) for x<k.

Det følger så, at hvis c er positiv, er -c negativ, og -c*exp(-x) er negativ. Der vil så for alle positive værdier af c findes en x-værdi, hvor -c*exp(-x)+exp(x)<0, så hvis c er positiv kan fc(x) ikke være voksende.

Omvendt, hvis c er negativ, vil fc'(x) være positiv for alle x, og fc(x) vil være voksende.

Hvis c=0 har vi fc'(x)=exp(x), som er positiv, og fc(x) er voksende.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Hvilken bog har du siden der er 3000 opgaver ???

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2007 af sigmund (Slettet)

Have we localized a troll...?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. marts 2007 af allan_sim

#5.
Måske det kunne være et alternativ til en "ignore"-funktion at administratorerne uddeler brugerbetgenelsen "troll" til uddvalgte personer :-)

Skriv et svar til: Opgave 3.093(differential)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.