Matematik
Diffenrentialligning - 2. gradspolynomium
04. januar 2007 af
hackerjohn (Slettet)
Hej.. Jeg håber der er nogle der kan hjæælpe mig! :)
Jeg skal finde den løsning f til diff.-ligningen
y'' + 2y = 0, hvor f(0)= -0,5 og f(-0,5)= 0,5-e
Jeg har sat y' = z, så
z' = -2z
z = c * exp(-2x) <-> y' = c * exp(-2x)
og så kan jeg ikke komme videre og finde y .. og heller ej c.
Kan nogen hjælpe?
Mvh
Sune
Jeg skal finde den løsning f til diff.-ligningen
y'' + 2y = 0, hvor f(0)= -0,5 og f(-0,5)= 0,5-e
Jeg har sat y' = z, så
z' = -2z
z = c * exp(-2x) <-> y' = c * exp(-2x)
og så kan jeg ikke komme videre og finde y .. og heller ej c.
Kan nogen hjælpe?
Mvh
Sune
Svar #1
04. januar 2007 af Sentinox (Slettet)
Du har altså givet en homogen lineær differentialligning med konstante koefficienter.
Karakterligningen har formen:
R^2+2=0 => R=+/-i*sqrt(2)
Samtlige reele løsninger er således:
y(x) = c1*sin(sqrt(2)*x) + c2*cos(sqrt(2)*x), c1,c2 in R
Med randbetingelserne dannes to ligninger med 2 ubekendte:
f(0)=-0.5 =>
c2=-0.5
f(-0,5)= 0,5-e =>
c1=-1/2*(cos(1/2*2^(1/2))+1-2*exp(1))/sin(1/2*2^(1/2)) ~2.83
Den søgte løsning er således:
y(x) ~ 2.83*sin(sqrt(2)*x) -0.5*cos(sqrt(2)*x), x in R.
//Sentinox
Karakterligningen har formen:
R^2+2=0 => R=+/-i*sqrt(2)
Samtlige reele løsninger er således:
y(x) = c1*sin(sqrt(2)*x) + c2*cos(sqrt(2)*x), c1,c2 in R
Med randbetingelserne dannes to ligninger med 2 ubekendte:
f(0)=-0.5 =>
c2=-0.5
f(-0,5)= 0,5-e =>
c1=-1/2*(cos(1/2*2^(1/2))+1-2*exp(1))/sin(1/2*2^(1/2)) ~2.83
Den søgte løsning er således:
y(x) ~ 2.83*sin(sqrt(2)*x) -0.5*cos(sqrt(2)*x), x in R.
//Sentinox
Svar #2
04. januar 2007 af hackerjohn (Slettet)
HMM jeg har selv fået den lavet på en anden med med en determinat, og resultatet passede meget godt :) hehe men tak for din hjælpe.. :) ingen hjælpe søges mere :P
Skriv et svar til: Diffenrentialligning - 2. gradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.