Matematik

rødder i polynomiet

10. januar 2007 af Piaprut (Slettet)

Hej..

Jeg har en opgave der driller lidt:
Vis at polynomiet

p(x)=2x^4-3x^3-3x^2+2x

har roden -1 og bestem samtilige rødder.

Jeg har vist at -1 er rod i p(x). Men så går det vist lidt galt.
Indtil videre har jeg gjort følgende:
x+1/2x^4-3x^3-3x^2+2x=2x^3-5x^2+2x

Så har jeg en 3.grads polynomie som jeg gør følgende med:

x+1/2x^3-5x^2+2x=2x^2-7x+9
Her kommer så problemet. Divisionen går ikke op, der er en rest på 9 og så ved jeg ikke hvordan jeg kommer videre.

Er der nogen der vil hjælpe? På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

Du får et tredjegradspolynomium frem, 2x^3-5x^2+2x. Her skal du blot sætte x udenfor parantes og løse ligningen vha. nulreglen. Det bliver et andengradsligning der skal løses...

Svar #2
10. januar 2007 af Piaprut (Slettet)

altså jeg kan ikke rigtigt finde ud af den der nul-regel.. vil du måske prøve at forklare det? eventuelt komme med et eksempel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

-1 er ikke rod i 2x^3-5x^2+2x, derfor er går din division ikke op.

Svar #4
10. januar 2007 af Piaprut (Slettet)

argh.. det havde jeg ikke lige tjekket.. men tak.. :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

Vi har tredjegradspolynomiet f(x)=2x^3-5x^2+2x.

Her kan x sættes udenfor parantes således:
f(x)=(2x^2-5x+2)*x

Nulreglen siger at
(2x^2-5x+2)*x <=> 2x^2-5x+2=0 og x=0

Rødderne i dit oprindelige fjerdegradspolynomium er derfor x=-1, x=0 og rødderne i 2x^2-5x+2=0.

Svar #6
10. januar 2007 af Piaprut (Slettet)

okay, det forstår jeg godt. og så skal jeg bare løse 2.gradsligningen ikk?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

Jo..

Svar #8
10. januar 2007 af Piaprut (Slettet)

okay, mange tak for hjælpen.. :D må jeg så lige spørge om noget helt andet. Er halveringstid og halveringskonstant det samme når man taler om eksponential og logaritme funktioner? jeg skal nemlig bestemme halveringstiden og jeg har brugt denne formel: ln(1/2)/k.. Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

Ja, halveringstid og halveringskonstant er det samme. Betegnelsen halveringstid bruges typisk i fysik, mens betegnelsen halveringskonstant bruges i matematik.

Din formel er ikke helt rigtig, måske du bare har skrevet forkert. T½=ln(½)/ln(a), for eksponentialfunktionen f(x)=b*a^x.

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. januar 2007 af allan_sim

#9.
Formlen i #8 er rigtig, hvis der er tale om en eksponentiel vækst på formen

f(x)=b*e^(kx)

Skriv et svar til: rødder i polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.