Matematik

Mat A - hint søges

13. marts 2004 af erdos (Slettet)

Hey...

Er sgu stødt på et problem, så nu håber jeg, at min hjælp her på siden belønnes med et hint til løsning af opgaven.

Opgaven lyder:

"En kvægavler vil indhegne et stykke jord. Indhegningen skal være rektangulær, og ved hjælp af et hegn parallelt med det ene par sider skal den deles i to adskilte folde. Der er i alt 600 meter hegn til rådighed."

Der er så en tegning af det beskrevne, og det størst mulige areal af det indhegnede stykke jord skal bestemmes.

Skal man opstille en funktion for arealet og differentiere denne, finde maksimum osv.? Er faktisk rimelig blank....

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Det er en optimeringsopgave. Dvs du skal opstille en funktion for arealet og finde min og maks for denne funktion. Det er så max der er facit

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

funktionen kunne være x((2x+3y)/3)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

vrøvl... ((600-2x)/2)x

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

/3 even

Svar #5
13. marts 2004 af erdos (Slettet)

((600-2x)/3)x

x er langsiden. Længden af de tre små sider er omkredsen minus de to langsider, naturligvis så divideret med 3. Arealet er den ene side ganget med den anden, så dette gøres. Er det rigtig forstået?

Svar #6
13. marts 2004 af erdos (Slettet)

Videre er opgaven så:

f(x) = ((600-2x)/3)x = (200-2/3x)x =>
f'(x) = (200-2/3x)' * x + (x)' * (200-2/3x) = -4/3x+200

For at finde mulige ekstrema sættes dette lig nul.

-4/3x+200 = 0 <=> 4/3x = 200 <=> x = 150

En fortegnslinie bekræfter at dette er globalt maksimum. Dvs. når langsiden er 150 opnås det største areal. Dette findes ved indsættelse i formlen.

Er dette rigtigt?

Svar #7
13. marts 2004 af erdos (Slettet)

Endeligt resultat bliver så 15000 m^2.

Tak for hjælpen Mads. Var på rette spor så jo, men opstilling af formlen var lige det afgørende. Mange tak!! Ønsker dog lige endelig bekræftelse...

Kalle

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. marts 2004 af Mette-vunds (Slettet)

Hej, ville løse den således:

Tre korte sider med længden 3x. Til de to lange sider er der så 600-3x, altså længden 300-1,5x. Det samlede areal for indhegningen kaldes f(x), og der må gælde:

f(x) = X x L = X x (300-1,5x)
= -1,5x^2 + 300x

Grafen for f er en parabel med toppunktet:

-300/2x(-1,5) , -300^2/4x(-1,5)
=100,15000

Det størst mulige areal er altså 15000, og det opnås ved bredden 100 og længden 300-1,5 x 100 = 150

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. marts 2004 af Mette-vunds (Slettet)

KORREKT KALLE!

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Har ikke regnet det igennem så det kan jeg ikke sige, men det ser rigtigt ud :)

Skriv et svar til: Mat A - hint søges

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.