Matematik

HJÆÆLP TIL MATEMATIK

14. marts 2004 af molly (Slettet)

Hvordan laver jeg disse opgaver?

En funktion f er bestemt ved
f(x)=X^3-2x^2-3x
Jeg har bestemt en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet p(-1,f(-1))
Det blev til y= -1x-1

Tangenten t har udover p endnu et punkt Q fælles med grafen for f.
Bestem koordinaten til Q (hvordan?)

Grafen for f har en tangent t1, der står vinkelret på t, og hvis røringspunkt har negativ førstekorrdinat.

bestem koordinatsættet til røringspunktet for t1 (hvordan gør jeg her?)

Om en funktion g oplyses, at
g´(x)=f(x)
Bestem hver af de lokale ekstemussteder for g (og hvordan gør jeg her?)

please hjæææælp....:0( :=( :0(

mangeee mange mange mange tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

jeg får tangentligningen til 4x+4
Du diffentierer udtrykket og får: 3x^2-4x-3. Heri indsætter du x og får f'(x). Så bruger du tangentligningen og finder b.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Ja jeg får også tangentligningen til
y - f(-1) = f'(-1)·(x + 1) =>
y = 4x + 4

I de punkter, hvor tangenten og grafen skærer må der gælde:

4x + 4 = x³ - 2x² - 3x =>

x³ - 2x² - 7x - 4 = 0

Denne trediegradsligning kan man ikke umiddelbart løse, men heldigvis ved man jo et punkt, hvor de to linier skærer hinanden. Nemlig x=-1.
Så x=-1 er en rod i polynomiet man kan derfor dividerer x+1:

(x² - 3x - 4)(x + 1) = (x-4)(x+1)(x+1)

Så x=4 er også en løsning, og tangenten skærer derfor også grafen i (4, f(4)).

Da t1 skal stå vinkelret på t skal produktet af deres hældninger give -1.
Så t1's hældning a skal være:

4·a = -1 => a = -1/4

Altså må der gælde:

a = -1/4 = f'(x) = 3x² - 4x - 3

Det bliver til endnu en 2.gradsligning du kan løse og få to kandidater til tangenter der står vinkelret på den første.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

er det det der man kalder iteration? Jeg forstår ikke helt hvordan du ved at man skal dividerer med x+1. Er det en regel eller noget logisk?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2004 af erdos (Slettet)

Det er en regel... Når man kender et nulpunkt, er det muligt at dividere med x-1. Og nulpunktet må i dette tilfælde være negativt, så det bliver x+1.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Ja, et ntegradspolynomie kan altid skrives som

a(x-r1)(x-r2)...(x-rn) , hvor rn er rod nummer n

Så kender man en rod r vil (x-r) gå op i polynomiet.

Skriv et svar til: HJÆÆLP TIL MATEMATIK

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.