Matematik
funktioner
15. januar 2007 af
emmanova (Slettet)
jeg ved ikke hvordan jeg skal begynde?? (eller ende)
en funktion er bestemt ved
f(x)=1-2cos(x)
Bestem de to stamfunktioner til f hvis grafer har første aksen som tangent
en funktion er bestemt ved
f(x)=1-2cos(x)
Bestem de to stamfunktioner til f hvis grafer har første aksen som tangent
Svar #2
15. januar 2007 af piper (Slettet)
Først finder du ud af hvor stamfunktionerne overhovedet kan have vandret tangent. f(x) beskriver tangenthældningen i et givet punkt på stamfunktionerne da F'(x) = f(x).
Løs f(x) = 0 => x= (1/3)pi eller x = -(1/3)pi er løsninger i det givne interval. Der er tale om henholdvis lok. min. og lok. max (kommenter dette og forklar)
stamfunktionerne er på formen
F(x) = x-2*sin(x) + k, hvor k er en konstant. Nu skal du bestemme k så x-aksen er vandret tangent for de 2 mulige stamfunktioner der har x-aksen som vandret tangent.
F((1/3)pi) = (1/3)pi-2*sin((1/3)pi) + k = 0
Da dette må være et krav hvis x-aksen er vandret tangent.
Analogt for den næste:
F(-(1/3)pi) = -(1/3)pi-2sin(-(1/3)pi) + k.
Sæt g(x) lig F(x)-k (Altså stamfunktionen uden k).
Så fås de 2 stamfunktioner der har x-aksen som vandret tangent til:
F1(x) = g(x)-(1/3)pi+2*sin((1/3)pi)
F2(x) = g(x)+(1/3)pi+2*sin(-(1/3)pi)
Det passer pænt når disse skitseres.
Løs f(x) = 0 => x= (1/3)pi eller x = -(1/3)pi er løsninger i det givne interval. Der er tale om henholdvis lok. min. og lok. max (kommenter dette og forklar)
stamfunktionerne er på formen
F(x) = x-2*sin(x) + k, hvor k er en konstant. Nu skal du bestemme k så x-aksen er vandret tangent for de 2 mulige stamfunktioner der har x-aksen som vandret tangent.
F((1/3)pi) = (1/3)pi-2*sin((1/3)pi) + k = 0
Da dette må være et krav hvis x-aksen er vandret tangent.
Analogt for den næste:
F(-(1/3)pi) = -(1/3)pi-2sin(-(1/3)pi) + k.
Sæt g(x) lig F(x)-k (Altså stamfunktionen uden k).
Så fås de 2 stamfunktioner der har x-aksen som vandret tangent til:
F1(x) = g(x)-(1/3)pi+2*sin((1/3)pi)
F2(x) = g(x)+(1/3)pi+2*sin(-(1/3)pi)
Det passer pænt når disse skitseres.
Skriv et svar til: funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.