Matematik

finde maksimumssted for en funktion f, som er løsning til differentialligning

15. marts 2004 af Jinx (Slettet)

En funktion f er løsning til differentalligningen:

dy/dx = y^2 sin(x) , x]0;2"pi"[

og grafen for f går gennem punktet p("pi",1)

Bestem maksimumsstedet for f.

Jeg har lidt vanskelighedder med dette.
Jeg kan godt finde f(x), og igen finde f'(x), men det går galt når jeg sætter f'(x) i lig med 0. Så jeg frem til et fuldstendig mærkeligt resultat.
Er der ikke nogle der kan hjælpe mig med en slavisk gennemgang af dem.

Jeg får
f(x)=1/(cos(x)+2)
og
f'(x)=Sin(x)/(cos(x)+2)^2

Hvad får i?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2004 af iB (Slettet)

er det ikke bare at sige sin(x)=0, og så er f´(x)=0 for x = pi ??

Svar #2
15. marts 2004 af Jinx (Slettet)

kan jeg ik få dig til at uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2004 af Esmil (Slettet)

For at finde ekstremumspunkter for f får du:

f'(x) = 0 = sin(x)/(cos(x)+2)²

(cos(x)+2)² bliver aldrig nul, så der intet der forbyder dig at gange med det, så du får:

0 = sin(x)

Denne ligning har heldigvis kun en løsning i definitionsmægden. Så skal du bare vise at det er et maksimum.

Svar #4
15. marts 2004 af Jinx (Slettet)

Jeg kan altså bare ikke få det til at gå op:

vil du have at ligningen kommer til at se således ud:
0 = 0/(cos(x)+2)²
Men den giver jo bare nul...

Og jeg kan ikke finde ud af hvor den giver en løsning...

jeg er ikke super sej til det her, så er der ik en der gider skære det ud i pap for mig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Ja præcis. Når sin(x) = 0 løser det ligningen

0 = sin(x)/(cos(x)+2)²

sin(x) = 0 bl.a. når x = pi, så

f'(pi) = 0

hvilket betyder at f har et ekstremumspunkt i (pi, f(pi)).

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. marts 2004 af iB (Slettet)

Du kender din funktion f´(x), og vil sætte den lig med 0! Dvs at du løser ligningen sin(x)/(cos(x)+2)=0 mht x. f´(x) kan også skrives som sin(x) * 1/(cos(x)+2). For at et produkt skal blive lig 0, må mindst et af de to blive lig 0. Dvs enten skal sin(x)=0 eller 1/(cos(x)+2)=0. 1/(cos(x)+2) kan aldrig blive lig 0, men for x=pi (for dit interval) er sin(x)=0 (sin(pi)=0). Dermed er f´(x)=0 for x=pi.

Selve udregningen bliver:
f´(x)=0
<=> sin(x)/(cos(x)+2)=0
<=> sin(x)=0
<=> sin^-1(sin(x))=sin^-1(0), hvor sin^-1(0)=[o,pi,2pi,3pi,4pi.....n*pi]
<=> x=[o,pi,2pi,3pi,4pi.....n*pi]

Den eneste x som ligger i dit løsningsinterval er x=pi.

-Mere grundigt klare jeg ikke at forklare det!

Svar #7
15. marts 2004 af Jinx (Slettet)

Tak for det :)

Har fundet ud af det nu...

Fed side faktisk!

Skriv et svar til: finde maksimumssted for en funktion f, som er løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.