Matematik

Cirkel og tangent

24. januar 2007 af Freud (Slettet)

Hej.
Nogle som lige hurtigt kunne hjælpe med med denne opgave:

Opgave 1:
En cirkel er givet ved; (x-2)2 + (y+4)2 = 25.

a) Angiv cirklens centrum og radius
Centrum: (2,-4)
Radius: 5

b) Vis, at P(-2,-1) ligger på cirklen.
- Kan ikke finde ud af dette

c) Bestem en ligning for tangenten i P.
- Kan ikke finde ud af dette

d) Bestem en parameterfremstilling for tangenten i P.
- Kan ikke finde ud af dette

På forhånd mange tak
Freud

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2007 af uksomi (Slettet)

b) indsæt P i cirklens ligning og se om det giver 25
c)Du skal indsætte beregne hældningskoerfficienten a, da du kender at C(2,-4) og P(-2,-1) og a=y2-y1/x2-x1
og derefter bestemmer du ligningen for tangenten ved at indsætte p i formlen y-y0=a(x-x0)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2007 af sigmund (Slettet)

b) Sæt ind og vis, at (-2,-1) opfylder ligningen. Dvs. at når du sætter -2 ind for x, og -1 ind for y, på venstre side af ligningen, skulle det give 25.

c) Brug implicit differentiation til at bestemme dy/dx, som er tangentens hældning. Der står sikkert noget om dette i din bog. "B-leddet" findes ved udnyttelse af, at (-2,-1) ligger på tangenten.

d) Dette ligger i direkte forlængelse af c). En retningsvektor for tangenten er (1,dy/dx), mens (-2,-1) er et punkt på tangenten. Så er det ligetil at opskrive en parameterfremstilling.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Visende til #1, så kan tangentens hældning også findes ved at udnytte, at tangenten står vinkelret på radius.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2007 af mathon

b)
indsæt P's kordinater x og y i (x-2)^2 + (y+4)^2 og se om det giver 25

tangentligningen for
cirklen (x-2)^2 + (y+4)^2=25
er
(xo-2)(x-2)+(yo+4)(y+4)=25, hvor (xo,yo)=(-2,-1)
indsæt og færdigreducer!

tangentens hældningstal bliver (4/3), hvis du reducerer rigtigt. Tangenten er dermed parallel med vektor(1,4/3) og dermed med 3*(1,4/3)=(3,4).

Hvordan skrives parameterfremstillingen for en linje gennem P med retningsvektor (3,4)?????

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2007 af uksomi (Slettet)

undskyld jeg glemte at skrive at tangentens hældning står vinkelret på cirklens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2007 af uksomi (Slettet)

undskyld jeg glemte at skrive at tangentens hældning står vinkelret på cirklens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2007 af uksomi (Slettet)

undskyld jeg glemte at skrive at tangentens hældning står vinkelret på cirklens radius.

Skriv et svar til: Cirkel og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.