Matematik

Cirkel tangent

28. januar 2007 af Freud (Slettet)

Hej,
Jeg har følgende opgave som jeg meget gerne vil have rettet. Den sidste opgave kan jeg ikke finde ud af, derfor vil jeg gerne have hjælp til den. På forhånd mange tak:

a) Vis at punkterne P(0,4) ligger på cirklen.
Jeg sætter 0 ind for x, og 4 ind for y, på venstre side af ligningen, og ser om det giver 13, på følgende måde:

(x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 13

(0 + 2)^2 + (4 – 1)^2 = 13

b) Bestem en ligning for tangenten i P.
Et punkt: (-2,-1)
Centrum: (-2,1)

(-2 + 2 , -1-1) = (0, -2)

0(x + 2) - 2(y + 1) = 0
2y + 2 = 0

c) Vis, at linjen med ligningen 3(x - 5) + 2(y + 2) = 0 tangerer cirklen, og bestem røringspunktets koordinater.

Freud

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2007 af -Zeta- (Slettet)

a) OK.

b) Nej.

Bestem en hældningskoefficienten for en ligning som går gennem punktet P og centrum. En tangent hertil vil så stå vinkelret på denne ligning, og du har derfor:

a1 * a2 = -1 (hvor a1 og h1 er de specifikke hældningskoefficienter)

Nu kender du hældningekoefficienten for tangentens linje, og sammen med punktet P(x,y), indsættes disse i formlen for en ret linje, og b isoleres.

y = ax + b

Så kender du a og b.

Svar #2
28. januar 2007 af Freud (Slettet)

Kunne du ikke forklare følgende på en anden måde, kan nemlig ikke helt forstå hvad du skriver:

a1 * a2 = -1 (hvor a1 og h1 er de specifikke hældningskoefficienter)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2007 af -Zeta- (Slettet)

#2.
Hvis to linjer er ortogonale, gælder at produktet af deres hældningskoefficient er -1.

Hvis du har to ligninger.

y = 12x + 4
y = -0.2x +3

Hvis der skal undersøges om disse er ortogonale (vinkelrette) gøre følgende:

(6 * -0.2) = -1

Dvs. de er ortogonale.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. januar 2007 af -Zeta- (Slettet)

#3.
Der gik lidt kuk i det. Jeg kom til at bytte talene ud.

y = 5x + 4
y = -0.2x +3

(5 * -0.2) = -1 (Ergo er de ortogonale)

Svar #5
28. januar 2007 af Freud (Slettet)

1) Hvad indlæg 3 et eksempel? Hvis ikke hvor får du så de tal fra?

2) Er det egentlig opgave 2 eller 3 vi er igang med?

3) Har jeg en ligning hvori jeg kan finde x og y værdien?

4) JEG ER HELT LOST

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2007 af mathon

linjen med ligningen 3(x - 5) + 2(y + 2) = 0 er ikke tangent til cirklen (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 13 med centrum (-2,1, da dette punkt, da skulle have afstanden sqr(13) fra linjen, hvad det IKKE har jvnf.

dist(l,P(x,y))=|3x+2y-11|/sqr(3^2+2^2)

dist(l,P(x,y))=|3x+2y-11|/sqr(13)

der med centrums koordinater giver:

dist(l,P(-2,1))=|3*(-2)+2*1-11|/sqr(13)=15/sqr(13)altså FORSKELLIGT fra sqr(13)
KONKLUSION:
OVENSTÅENDE LINJE ER ikke TANGENT TIL CIRKLEN!!!!

Skriv et svar til: Cirkel tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.