Matematik

ligning

06. februar 2007 af gittemaja (Slettet)

Fra dambrug udledes ved et uheld spildevand i et vandløb. Dette forårsager et iltunderskud i vandløbet. I en model beskrives iltunderskudet ved funktionen:

f(t)=97,5*t*e^-0,39t t >= 0

hvor f(t) måles i mg pr. liter, og t er antal døgn efter udledningen.

a) På hvilket tidspunkt er iltunderskudet størst?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Løs ligningen f'(x)=0.

Svar #2
06. februar 2007 af gittemaja (Slettet)

skal jeg først differentiere ligningen?

Svar #3
06. februar 2007 af gittemaja (Slettet)

nej :) mente, så skal jeg isolere t?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. februar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 Ja. Du skal isolere t i ligningen f´(t) = 0. Derefter laver du en monotonilinje, for at vise, at det faktisk er et globalt maksimum, du har fundet.

Svar #5
06. februar 2007 af gittemaja (Slettet)

f(t)=97,5*t*e^-0,39t

Jeg ved ikke hvordan jeg kan isolere t, især ikke når t oven i købet er opløftet i noget

97,5=t*e^-0,39t

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5 Du skal først differentiere funktionen, da det er den afledede, du skal sætte lig med 0:

f(t) = 97,5t·e^(-0,39t) , tE[0;infty[

f´(t) = 97,5·e^(-0,39t) - 0,39·97,5t·e^(-0,39t) = (97,5-38,025t)·e^(-0,39t) , tE]0;infty[

G = ]0;infty[
f´(t) = 0
<=> (97,5-38,025t)·e^(-0,39t) = 0
<=> ...
Her kan du dividere med e^(-0,39t), da det ikke vil blive 0. Du kan også bruge nulregelen og argumentere for at e^(-0,39t) ikke bliver 0, og det derfor nødvendigvis må være (97,5-38,025t), der skal være lig med 0.

(infty: infinity: uendelig, E: er element i/tilhører)

Svar #7
06. februar 2007 af gittemaja (Slettet)

men så står jeg jo stadig tilbage med 97,5-38,025t og jeg skal jo isolere t

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. februar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#7 Ja, der står:
97,5-38,025t = 0
<=> 38,025t = 97,5
<=> t = 38,025/97,5

Svar #9
06. februar 2007 af gittemaja (Slettet)

En partikel bevæger sig på en ret linje. Den strækning s (meter), partiklen har bevæget sig til tidspunktet t (sekunder), er givet ved

s( t)= 5*t^0,5

Bestem det tidspunkt hvor partiklens hastidhed er 2 m/s
Men de 2 m/s kan hverken være t som et tidspunktet, eller s som er strækning

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. februar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#9 Men hældningen kan være 2m/s...
Værdier på x-aksen måles i s (sekunder).
Værdier på y-aksen måles i m (meter).
På en ret linje (et førstegradspolynomium) finder man hældningskoefficenten a ud fra to punkter (x_1;y_1) og (x_2;y_2):
a = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)
Når man normalt finder en hastighed plejer man at tage udgangspunkt i to sådanne punkter, men når det har kurver som kurverne for funktionen s, så finder man på den måde en gennemsnitlig hastighed. Derfor skal man helt ned i punkterne (så afstanden mellem de to punkter (x-tilvæksten) er så lille som muligt) og vurdere det approximerede førstegradspolynomiums hældningskoefficient - denne hældningskoefficient er differentialkvotienten. Du bliver bedt om at finde ud af hvornår hastigheden er 2. Du skal derfor finde ud af hvornår s´(t) = 2.

Skriv et svar til: ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.