areal af en ellipse vha. parameterfremstilling

Hej

sidder og prøver på at finde beregne arealet af en ellipse med centrum i (0,0) og halvakserne a og b, vha. en parameterfremstilling. får næsten det rigtige bortset fra at det er negativt. håber nogen kan se hvad jeg har gjort forkert:

(x,y)=(acos(t),bsin(t)) t=[0;2pi[
g(t)=bsin(t)
f(t)=acos(t) f´(t)=-asin(t)
acost=0 <--> t=pi/2 og t=3pi/2

beregner så kun arealet af en kvadrant, da ellipsen er symmetrisk omkring akserne:

formlen for arealet af en banekurve er jo integral(g(t)*f´(t))dt

så har:

4*integral(-asin(t)*bcos(t))dt nedregrænse=0 og øverste=pi/2
<-->
-4abintegral(sin(t))^2dt <-->
-4ab[½(t-sint*cost]<-->
-2ab(pi/2)=-abpi

hvordan får man "-" væk?? har jeg regnet forkert?

håber nogen lige kigger..

med venlig hilsen
Laotse