Matematik

opgave

20. april 2002 af SP anonym (Slettet)

En sejlrute er 28 km, og tager 35 minutter:

Hvad er gennemsnitsfarten i km/t?

Hvor meget bliver gennemsnitsfarten, hvis den forøges med 10%?

Svar #1
20. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Hvad er gennemsnitsfarten i km/t?

Gns = (60 min / 35 min) · 28 km

Hvor meget bliver gennemsnitsfarten, hvis den forøges med 10%?

Gns · 1,10

Håber det er svar nok ...

Svar #2
01. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

En kugle kan lige akkurat ligge i en æske. Kuglens radius er 8 cm.

(et par indlende opgaver jeg har lavet)

Der kunne også ligge 27 kugler i æsken.

opg. 1: Hvor meget ville radius være af én enkelt kugle?

opg. 2: udregn kuglernes radius for én kugle, hvis der lå 64, 125, 216, ... kugler (opstil evt. en ligning).

vh,

Carl-Johan

Svar #3
01. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

Skal man følge den umiddelbare formulering, vil jeg sige, der er tale om en uhyggeligt vanskelig opgave. Det er en instans af det generelle problem - hvordan pakker man en givet geometrisk form indenfor et afgrænset område i n dimensioner. For pakning af cirkler i en "kasse" (rektangel) blev det først i 1940 bevist, at hexagonal pakning er den tætteste pakning af alle. Tilsvarende resultat eksisterer for kugler i "kasser" og blev bevist i 1958. Du kan læse mere om det på:

http://mathworld.wolfram.com/SpherePacking.html

Meeeen, det er nok ikke en sådan tilgang, opgaven lægger op til. Det må formodes, at du skal se på kvadratisk pakning. Af første del af opgaven kan du konkludere, at kassen må måle 16x16. Da 27=3^3, skal du pakke 3 lag á 9 kugler, d.v.s. radius må være (8/3)/2=8/6.

Generelt gælder, at hvis x betegner antallet af kugler, du ønsker at pakke, så er radius r af en enkelt kugle

r = ½*(8/(x^(1/3)))
= 4/(x^(1/3)).

Her betyder x^(1/3) at du tager kubikroden, hvis du ikke er bekendt med den notation.

Svar #4
02. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

Hvordan er det nu man tager kubikrod på en lommeregner, hvordan ser tegnet ud?

NB! Har flg. lommeregner: Texas Instruments TI-30X IIS

vh,

Carl-Johan

Svar #5
02. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg har en TI-85 og hos mig tager den lige lidt tid at finde. Det er et kvadratrodstegn med et lille løftet x før (x'te roden af noget). Et godt alternativt foreslag er dog at opløfte det du skal have kubikroden af i 1/3 for det giver samme resultat. Husk at sætte parantes om rundt om 1/3.

Svar #6
05. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

Hvad bliver resultatet på jeres lommeregner ?

½*(8/(64^(1/3))) = 4,069
½*(8/(64^(1/3))) = 4,035

Ifølge facitlisten er dette helt forkert, resultaterne skulle være 2 og 1,6. Er det bare min lommeregner, eller er det ligningen der ikke passer?

Det skal afleveres imorgen - På Forhånd Tak !

vh,

Carl-Johan

Svar #7
05. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

Du får (med kvadratisk pakning)

r=4/(64^(1/3))=4/4=1.

Du kan hurtigt overbevise dig om, at dette må være korrekt. Kassen måler 8x8, d.v.s. der kan netop ligge 4 kugler med radius r=1 på langs og samme antal på tværs, altså 4*4=16 - og 4 lag heraf giver netop 64 kugler (4^3=64).

Svar #8
05. maj 2002 af SP anonym (Slettet)

Sorry, der er også en fejl i et tidligere indlæg; jeg vil have kassen til at måle 8x8 (selvom jeg skriver 16x16), og det er jo ikke tilfældet.
Den korrekte formel er derfor

r = ½*(16/(x^(1/3)))
= 8/(x^(1/3)).

Du får således for tilfældet med 27 kugler, at r=8/9 og for tilfældet med 64 kugler at r=2, som din facitliste også siger (og ligeledes for 125, r=1,6).

Beklager fejlen ;)

Skriv et svar til: opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.