Matematik
akvarium på 200L med mindst mulige areal
Selve opgaven lyder sådan her.
akvariet skal være på 200L, akvariets facade skal have det gyldne snits mål, så bredden skal være ca. 1,618 gange højden.
Akvariet skal være uden låg.
Hvad skal længde, bredde og højde være, hvis arealet af glasset skal være mindst muligt.
Håber nogen kan hjælpe mig, og det skal gerne være med lidt forklaring hvis man kan forlange det, så jeg kommer til at forstå det helt.
På forhånd tak.
Svar #1
23. februar 2007 af Madsst (Slettet)
200=bredde*højde*længde
samtidig at
bredde=1,618*højde
Så du har at
200=1,618*højde^2*længde
Nu skal du så sørge for at vælge højde og længde sådan at arealet bliver mindst muligt. Arealet er:
A=bund+2 lige store sider + 2 lige store sider
=længde*bredde+højde*bredde*2+længde*højde*2
Du kan så indsætte højde for længde ved hjælp af ligningen ovenfor:
længde=200/(1,618*højde^2)
Du får nu et udtryk i en variabel som du kan minimere med hensyn til højden ved at differentiere mht højde og sætte lig nul, derefter lave monotonianalyse.
Svar #2
23. februar 2007 af krizo (Slettet)
Du kan så indsætte højde for længde ved hjælp af ligningen ovenfor:
længde=200/(1,618*højde^2)
Forstår ikke helt hvad du mener, man kan da ikke udregne længde=200/(1,618*højde^2)?
Svar #3
23. februar 2007 af Madsst (Slettet)
Svar #4
23. februar 2007 af rasmus_n (Slettet)
1) for at minimere skal de eneste ubekendte du har i ligningen være A og en af akvariets sider, i dette tilfælde h.
2) Vi ved:
A = l*b+h*b*2+l*h*2
Kan du på nogen måde få erstattet l og b med udtryk der kun involverer h som den ubekendte?
Skriv et svar til: akvarium på 200L med mindst mulige areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.