Matematik
tangent til funktion
27. februar 2007 af
juliegg (Slettet)
hej er der en som kan hjælpe mig med følgende opgave:
en funktion er givet ved: f(x)=x^3-6x+7
beregn ligning for tangenten i punktet (1,2) ??
Jeg mindes kun jeg har lavet disse beregninger for andengradsligninger og ikke 3grads :(
en funktion er givet ved: f(x)=x^3-6x+7
beregn ligning for tangenten i punktet (1,2) ??
Jeg mindes kun jeg har lavet disse beregninger for andengradsligninger og ikke 3grads :(
Svar #3
27. februar 2007 af mathon
den almene formel for
en kurvetangent i punktet Po=(xo,yo)
er
y-yo = f'(xo)(x-xo), hvor Po er tangeringspunktet - dvs er beliggende på såvel kurven som på tangenten og P=(x,y) er et variabelt andet punkt på tangenten.
Denne sammenhæng har intet at gøre med om ligningen for kurven er et 3. eller 2.gradspolynomium or whatever. Den er gyldig for alle kontinuerte diferentiable funktioner.
i det aktuelle tilfælde er Po=(1,2), hvoraf du har
tangentligning i (1,2):
y-2 = f'(2)(x-2)
du mangler at beregne f'(x)
f'(x)=3x^2-6
hvoraf
i det aktuelle tilfælde er Po=(1,2), hvoraf du har
tangentligning i (1,2):
y-2 = f'(2)(x-2)
du mangler at beregne f'(x)
f'(x)=3*x^2-6
f'(2)=3*2^2-6=6,
altså
f'(2)=6, som indsat i y-2 = f'(2)(x-2)
giver
y-2 = 6(x-2)
...så kan du selv reducere færdig...
en kurvetangent i punktet Po=(xo,yo)
er
y-yo = f'(xo)(x-xo), hvor Po er tangeringspunktet - dvs er beliggende på såvel kurven som på tangenten og P=(x,y) er et variabelt andet punkt på tangenten.
Denne sammenhæng har intet at gøre med om ligningen for kurven er et 3. eller 2.gradspolynomium or whatever. Den er gyldig for alle kontinuerte diferentiable funktioner.
i det aktuelle tilfælde er Po=(1,2), hvoraf du har
tangentligning i (1,2):
y-2 = f'(2)(x-2)
du mangler at beregne f'(x)
f'(x)=3x^2-6
hvoraf
i det aktuelle tilfælde er Po=(1,2), hvoraf du har
tangentligning i (1,2):
y-2 = f'(2)(x-2)
du mangler at beregne f'(x)
f'(x)=3*x^2-6
f'(2)=3*2^2-6=6,
altså
f'(2)=6, som indsat i y-2 = f'(2)(x-2)
giver
y-2 = 6(x-2)
...så kan du selv reducere færdig...
Svar #4
27. februar 2007 af juliegg (Slettet)
er der ikke noget galt? i f(x) indsæter du 2 som kommer fra p(1,2) men skulle det ikke være 1 der skulle være indsat??
Skriv et svar til: tangent til funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.