Matematik
2. afledede
27. februar 2007 af
hiat (Slettet)
Jeg prøver at formulere nogle generelle regler for differentialregning.
Hvis den 1. afledede har en stor hældningkoeffiecient, så er funktionen stejl i det interval. Hvad med den 2. afledede? Findes der også en generel regel, der beskriver grafens udseende på samme måde?
Hvis den 1. afledede har en stor hældningkoeffiecient, så er funktionen stejl i det interval. Hvad med den 2. afledede? Findes der også en generel regel, der beskriver grafens udseende på samme måde?
Svar #1
27. februar 2007 af Waterhouse (Slettet)
Den anden afledede beskriver hvordan differentialkvotienten (dvs. hældningen) ændrer sig. Hvis grafen bliver mindre stejl i løbet af intervallet, vil f''(x)0.
Eksempel:
f(x)=x^3
f''(x)=6x
Ser vi på grafen aftager hældningen i intervallet fra -uendelig til 0 (grafen bliver mindre og mindre stejl), og i intervallet fra 0 til uendelig bliver den mere og mere stejl. Dette passer med, at 6x0 for x>0.
Eksempel:
f(x)=x^3
f''(x)=6x
Ser vi på grafen aftager hældningen i intervallet fra -uendelig til 0 (grafen bliver mindre og mindre stejl), og i intervallet fra 0 til uendelig bliver den mere og mere stejl. Dette passer med, at 6x0 for x>0.
Svar #2
27. februar 2007 af hiat (Slettet)
Ja, ok, det var en god ide at tage en konkret eksempel. Jeg har nu tegnet f(x), f'(x) og f''(x) ind på lommeregneren, og jeg kan godt se hvad du mener :)
Tak for hjælpen.
Tak for hjælpen.
Svar #3
28. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#2:
Det Waterhouse mener i #1 er, at f''(x_0) beskriver _krumningen_ af grafen for f i x_0.
Det Waterhouse mener i #1 er, at f''(x_0) beskriver _krumningen_ af grafen for f i x_0.
Skriv et svar til: 2. afledede
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.