Matematik

Funktioner

02. marts 2007 af ciel (Slettet)

En funktion f er bestemt ved:

f(x) = x^-2 , x > 0

Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen, linjen med ligningen x = 1 og linjen med ligningen x = k, hvor k > 1, en punktmængde, der har et areal A(sænket skrift)k.

Bestem A(sænket skrift)2

Undersøg, om der findes en værdi af k > 1, for hvilken A(sænket skrift)k er 3 gange så stor som A(sænket skrift)2.

- Håber i vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

A_2 = S (x^(-2) dx med nedre grænse 1 og øvre grænse k=2.

Løs ligningen A_k = 3·A_2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Svaret på 1. spørgsmål er 0,5.

Svaret på 2. spørgsmål er nej.

Svar #3
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Jeg forstår det ikke rigtig :\

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

I første opgave skal du beregne integralet fra 1 til 2 af x^(-2):

Sx^(-2)dx = [-1/x] = -1/2 - (-1/1) = -1/2 + 1 = 1/2.

I den sidste opgave skal du bestemme et udtryk for integralet fra 1 til k af x^(-2). Dette udtryk skal du sætte lig med 1,5:

Sx^(-2)dx = [-1/x] = -1/k - (-1/1) = -1/k +1.

-1/k +1 = 1,5 <=>
-1/k = 0,5 <=>
-1 = 0,5·k <=>
-2 = k.
Da k skal være større end 1 er svaret nej.

Svar #5
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Hvad er Sx?

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

S er et integraletegn.

Svar #7
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Hvorfor skal udtrykket sættes = 1,5?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Hmm...
Hvad var A_2?
Hvad er 3·A_2?

Svar #9
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Hmm, i følge min lommeregner bliver dette:
-1/2 - (-1/1) = + 0,5 og ikke - 0,5..

Svar #10
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Selvfølgelig :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Jeg forstår ikke #9.
Jeg kan godt forstå #10 :)

Svar #12
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Sx^(-2)dx = [-1/x] = -1/2 - (-1/1) = -1/2 + 1 = 1/2.

-1/2 - (-1/1) = + 1/2 ifølge min lommeregner

Brugbart svar (0)

Svar #13
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, men er det ikke det som jeg skrev i #4?

Svar #14
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Jo det er det.

Men du har skrevet at -1/2 - (-1/1) = -0,5 + 1, hvilket jeg ikke forstår.

Brugbart svar (0)

Svar #15
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Da
-1/2 = -0,5 og -(-1/1) = +1 = 1
er
-1/2 - (-1/1) = -0,5+1 = 0,5.

Der er ikke noget problem i disse udregninger.

Svar #16
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

-1/k +1 = 1,5 <=>
-1/k = 0,5 <=>
-1 = 0,5·k <=>
-2 = k.

Hvorfor skifter 0,5 ikke fortegn når det til sidst kommer om på den anden side af lighedstegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Du ganger med k (fordi k står i nævneren i brøken) på begge sider af lighedstegnet.
Du trækker ikke k fra.

Svar #18
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Okay, men rigtig mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.