Matematik

Forståelsesproblemer ved sandsynlighed

04. marts 2007 af hiat (Slettet)

I et kopiark fra en matematikbog:
"As an example, let us consider the probability of the outcome of one of the two alternatives, head or tail in a flipping coin. If the coin is 'true' then the a priori probability for either of the two events is ½. However, if the experiment is made and the coin has been observed, then this probability is changed and is now 0 for one and 1 for the other event."

Lad os sige, at man har fået plat to gange i træk. Hvad er sandsynligheden så for, at man får plat igen? Bør sansynligheden for, at man får krone ikke være over 1 (selvom det selvfølgelig er umuligt)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2007 af Riemann

En sandsynlighed kan ikke være over 1 pr definition.

En begivenhed der har sandsynlighed 1 er jo en sikker hændelse.

I øvrigt:
Der fælder generelt, at hvis man kaster N gange med en mønt (hvor man intet kender til sandsynligheden for at få krone) og får m gange krone, så er der følgende sandsynlighed for at få krone i kast N+1:

Dette siger Laplace' regel:
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace's_rule_of_succession

I dit tilfælde bliver sandsynligheden for at få krone 1/4.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. marts 2007 af Riemann

Ligningen i #1 skulle have været

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2007 af Riemann

Og linket skulle have været

<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace's_rule_of_succession">Laplaces' regel</a>

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts 2007 af Riemann

Forumet kan åbenbart ikke lide siden...

Søg efter "Laplace's rule of succession" på Wikipedia, så finder du siden ;)

Svar #5
06. marts 2007 af hiat (Slettet)

Ok, så du vil altså mene, at citatet i #0 ikke helt kan passe?

(Lige en mindre rettelse til #0:
"then this probability is changed and is now 0 for one event and 1 for the other event", dvs. et "event" er tilføjet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. marts 2007 af Riemann

Jeg tror, at vi tolker citatet forskelligt.

Hvis man kaster en mønt og observerer, at man får krone, hvad er så sandsynligheden for at man fik krone i kastet???

- Så er sandsynligheden selvfølgelig 1 (givet at man har observeret rigtigt).

Så sandsynligheden, som omtales i citatet, er sandsynlgiheden for at få krone i kastet, som allerede er udført, og ikke sandsynligheden i det "næste kast".

Svar #7
06. marts 2007 af hiat (Slettet)

Ah ok, så før kastet er ssh. ½, bagefter er den 1 eller 0.
Men ved ssh. taler man jo altid om uendelig mange kast, så det var nok derfor jeg ikke rigtig forstod det citerede. Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. marts 2007 af Riemann

#7
I princippet er det forkert det du skriver med "uendeligt mange kast".

Sandsynligheden er nærmere defineret som "den grad af tiltro", som man tillægger en given sandsynlighed.

Hvis du vil læse en lidt mere uddybende diskussion angående dette emne så læs denne note:

http://www.nbi.dk/~lautrup/termodynamik/e4.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2007 af Riemann

Måske skulle jeg lige tilføje, at det særligt er de tre første sider i noten, der er relevante for dig at læse...

Svar #10
07. marts 2007 af hiat (Slettet)

Ok, jeg tror bare, jeg godtager det, du siger :) Mat er ikke lige min stærkeste side :)
Men tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Forståelsesproblemer ved sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.