Matematik
Diff. ligning (hjælp) !! :)
11. marts 2007 af
Splitt (Slettet)
Figuren viser en skematisk tegning af en nygravet,
cylinderformet brønd. Grundvandsspejlet befinder
sig 10 m over brøndens bund.
I en model for indsivning af vand i brønden antages
det, at vandhøjden h (målt i meter) som funktion af
tiden t (målt i døgn) er en løsning til differentialligningen
dy/dt=0,018y(10-y)
Det oplyses at vandhæjden i brønden til tiden t=0 er 0,5m.
- Bestem den hastighed, som vandhøjden i brønden
ændrer sig med, når vandhøjden i brønden er 5 m.
- Bestem en forskrift for h.
- Bestem ved hjælp af modellen vandhøjden i brønden efter 2 døgn.
- Bestem ved hjælp af modellen, hvor lang tid der går, før vandhøjden
i brønden er 7 m.
cylinderformet brønd. Grundvandsspejlet befinder
sig 10 m over brøndens bund.
I en model for indsivning af vand i brønden antages
det, at vandhøjden h (målt i meter) som funktion af
tiden t (målt i døgn) er en løsning til differentialligningen
dy/dt=0,018y(10-y)
Det oplyses at vandhæjden i brønden til tiden t=0 er 0,5m.
- Bestem den hastighed, som vandhøjden i brønden
ændrer sig med, når vandhøjden i brønden er 5 m.
- Bestem en forskrift for h.
- Bestem ved hjælp af modellen vandhøjden i brønden efter 2 døgn.
- Bestem ved hjælp af modellen, hvor lang tid der går, før vandhøjden
i brønden er 7 m.
Svar #1
11. marts 2007 af Matkaj
1) dy/dt angiver hastigheden og du kender y.
2) Der er tale om en logistisk diff. ligning, se din formelsamling. Brug begyndelsesværdien til at bestemme den konstant du ikke får givet på forhånd.
3)Indsæt t = 2 i din forskrift og beregn y.
4)Nu er det y-værdien du kender, indsæt denne i din forskrift og isoler t.
2) Der er tale om en logistisk diff. ligning, se din formelsamling. Brug begyndelsesværdien til at bestemme den konstant du ikke får givet på forhånd.
3)Indsæt t = 2 i din forskrift og beregn y.
4)Nu er det y-værdien du kender, indsæt denne i din forskrift og isoler t.
Svar #2
11. marts 2007 af Splitt (Slettet)
Jeg har siddet og bøvlet lidt med at finde forskriften!
Men desværre uden held. Mon du kunne hjælpe med den ?!
Men desværre uden held. Mon du kunne hjælpe med den ?!
Skriv et svar til: Diff. ligning (hjælp) !! :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.