Matematik

Lukket mængde

20. marts 2007 af Madsst (Slettet)

Hejsa. Er der en der kan forklare mig hvorfor mængden af Reelle tal er en lukket mængde, men ikke mængden af tal fra 0 til uendeligt?

Svar #1
20. marts 2007 af Madsst (Slettet)

Undskyld, jeg har læst forkert. Mit spørgsmål er bare hvorfor de reelle tal er en lukket mængde. Jeg tror måske endda jeg har styr på det. Fordi alle følger i R som er konvergente er indeholdt i R?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. marts 2007 af sheaf (Slettet)

I metriske rum er en mængde lukket såfremt den indeholder ethvert af sine grænsepunkter. For ethvert metrisk rum gælder derfor, at den tomme mængde og hele rummet er lukkede mængder. Da endvidere en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for, at en mængde M i et metrisk rum R er åben, er, at komplementet R\M er lukket mht til hele rummet, så er både den tomme mængde og hele rummet tillige åbne mængder. Bemærk, at åben og lukket _ikke_ er "hinandens modsatte": Mængder kan være både åbne og lukkede, eller ingen af delene.

Metriske rum er specialtilfælde af topologiske rum. Topologien giver en særlig elegant behandling af åbne og lukkede mængder og afslutninger. Spørg hvis interesseret.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts 2007 af sigmund (Slettet)

Jeg ville foretrække at tale om _afsluttede_ mængder, ikke lukkede.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. marts 2007 af sheaf (Slettet)

#3
Foretræk du bare det; det er uden betydning.

En mængde er lukket hviss den er lig sin afsluning.

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts 2007 af sigmund (Slettet)

#4,

Du (misforstod?) min pointe. Den var udelukkende af sproglig karakter. Det, der på engelsk kaldes "a closed set", ville jeg på dansk kalde "en afsluttet mængde", mens du kalder det "en lukket mængde". Der er ingen væsensforskel, kun en sproglig, i kraft af at "afsluttet" og "lukket" er to forskellige ord, ikke andet.

Så skulle den flue være kneppet godt og grundigt...

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2007 af sheaf (Slettet)

Nej, jeg misforstod ikke. Jeg påpeger netop, at en lukket mængde er afsluttet, og en afsluttet mængde er lukket. Derfor har jeg svært ved at se pointen i og relevansen af hvad den enkeltes foretrukne valg er.

Skriv et svar til: Lukket mængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.