Matematik - haster

Jeg vil gerne have hjælp til følgende fire opgaver:

1)

27 bolde nummereret fra 1 til 27 er fordelt i en rød, en blå og en gul skål. Hvad er de mulige værdier for antallet af bolde i den røde skål hvis gennemsnittet af tallene på kuglerne i den røde, blå og gule er henholdsvis 15, 3 og 18?

2)

Lad f[1]=0, f[2]=1 og f[n+2]=f[n+1]+f[n] for naturlige tal n, være følgen af Fibonaccital. Vis, at der eksisterer en (strengt) voksende differensrække af hele tal som ikke har noget tal fælles med Fibonaccifølgen.

[En følge er en uendelig differensrække hvis differencen mellem to på hinanden følgende led er konstant.]

3)

Lad x[11], x[21], ... , x[n1] hvor n>2 være en følge af hele tal, og antag at tallene x[i1] ikke alle er ens. Forudsat følgen x[1k], x[2k], ... , x[nk] er defineret, sæt så

x[i,k+1]=(x[ik]+x[i+1,k])/2, i=1,2,...,n-1

og

x[n,k+1]=(x[nk]+x[1k])/2.

Vis, at hvis n er ulige, er x[jk] for et vist sæt af j og k ikke et helt tal. Er dette også sandt hvis n er lige?

4)

Lad a, b og c være sider i en trekant og lad R være radius i trekantens omskrevne cirkel. Vis, at

1/(a*b)+1/(b*c)+1/(c*a) >= 1/R^2


Jeg skal meget gerne bruge svarene hurtigt, så for en gang skyld vil det virkelig være rart, hvis jeg ikke kun får hints (men det er selvfølgelig også fint).