2 ligninger med 2 ubekendte (hjælp til fejlfinding)

Jeg sidder fast i en opgave. Jeg får et temmelgt forkert reslutat, og kan ikke finde fejlen?

I en opgave er stillet;

I et xy koordinatsystem danner punkterne A(-14,11) B(3,4) og C(10,11) en trekant ABC. D er midtppunkt på AB og E midtpunkt på BC

a)Bestem ligningen for linie l, som indeholder punktet D og som er vinkelret på AB
Bestem ligningen for linie m som indeholder punktet E og som er vinkelret på BC

b) Beregn kooridanterne til skæringspunktet F mellem linierne l og m.

Lsningsforslag:

Frst finder jeg midtpunktet D på AB.
= (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 =

(-14+3)/2 , (11+4)/2 = (x,y) = -5,5;7,5

Vi ved at l skal indehilde punktet D(-5,5;7,5) og være vinkelret på AB. Vi bruger koordinatsættet for vektor AB, som normalvektor til linje l.

Koordinatsættet for vektor AB = (3-(-14) over (4-11) = 17 over -7

Linjen gennem punktet D(-5,5;7,5) med normalvektor= 17 over -7 =

l : 17x-7y-2=0

Det samme gøres for bestemmelse af linje m

E = (3+10)/2;(4+11)/2 = E(6,5;7,5)

Koordinatsættet til BC = (10-3) over (11-4) = (7 over 7)

m : 7x+7y-14=0


løsningsforslag til b)

Beregning af koordinatsættet F skæring mellem l og m

l = 17x-7y=2
m = x + y = 2

Ved hjælp af determinantmetoden=

d = (17*1) - 1*(-7) = 24
dx = 2-(-14) = 16
dy = 34-2 = 32

Skæringspunktet F(x,y) = dx/d;dy/d = 16/24;32/24 Hvilket giver nogle helt tossede små tal med alt for mange deicmaler (0,666;1,777 ca.)


Hvor har jeg lavet en fejl. Har stirret mig temmeligt blin på den.

Har tegnet den ind i et koordinatsytem og F skulle være noget der ligner (-2,15) sådan ca.