Matematik

Vektorer i plannen. Please hjælp mig...

01. april 2004 af Christian (Slettet)

Jeg har følgende opgave med ordlyden:

"Om en vektor a oplyses, at lal = 5. Vektoren b er givet ved

b = 3a + â
(vektor b = 3*vektor a + tværvektor a)

1) Bestem a * b, â * b og lbl

2) Bestem vinklen mellem a og b og arealet af trekanten udspændt af a og b."

Jeg kan ikke umiddelbart se hvordan jeg skal gribe den an, fordi skal jeg ikke bruge koordinater for at bestemme hhv. det skalære produkt og længden/arealet. Jeg håber virkelig der er en matematikekspert som gider hjælpe mig igennem denne opgave (som skal afleveres i morgen). På forhånd mange mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2004 af riquelme (Slettet)

1) a*b = a*(2a+â) = a*2a+a*â = 2(a*a) = 2|a|^2

2) vinklen v bestemmes ved hjælp af prikproduktet, da der gælder a*b=|a||b|cos(v).. arealet af trekanten som a og b udspænder er halvdelen af arealet parallelogrammet som de udspænder (tegn evt.), som er lig determinanten af a og b

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. april 2004 af riquelme (Slettet)

ups.. mht. de andre spørgsmål i 1) løses på tilsvarende måde ved at bruge egenskaberne ved prikproduktet

Svar #3
01. april 2004 af Christian (Slettet)

1)

Så jeg bruger supstitutionsmetoden,

a*b = a*(3a + â)

Og så ganger jeg det skalære produkt ind i parentesen. Og så ser jeg at a skalært â nødvendigvis må være nul,

= a*3a + â*a = 3(a*a) = 3lal^2 (???)

Men hvorfor er det så lige at vektora skalært vektora = længden af vektora^2?

2) Ja, men jeg har jo hverken koordinater for a eller b - hvordan skal jeg så kunne finde deres determinant?

Svar #4
01. april 2004 af Christian (Slettet)

Okay 1)'eren ser jeg, men så er svaret også = 75, right?

Men hvad med 2)'eren?

Svar #5
01. april 2004 af Christian (Slettet)

Her er mit endelige løsningsforslag:

a*b = a*(3a + â) = a*3a + a*â = ( 3*lal )^2 = (3*5)^2 = 225

â*b = â*(3a+â) = 3a*â + â*â = â*â = a*a = lal^2 = 25

lbl^2 = l3al^2 + lâl^2 = 15^2 + 15^2 <=> lbl = sqrt(250)

cosv = 75 / (15*sqrt(250)) = 0,94868... => v = 18,43 grader

A = ???

Er der nogen som kan se om det første er rigtigt udregnet - og hvad med sidste opgave???

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. april 2004 af riquelme (Slettet)

det ser rigtigt ud..

mht. 2) så er den geometriske fortolkning af det(a,b) jo at den er lig arealet af det udspændte parallelogram, dvs. det(a,b) = |a||b|sin(v)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. april 2004 af Brian (Slettet)

ang 2), så er arealet af parallelgrammet udspændt af to vektorer i planen det samme som den numeriske værdi af prikproduktet af den ene vektor med den andens TVÆRvektor. Du kan så komme igennem med metoder a la #5.

Skriv et svar til: Vektorer i plannen. Please hjælp mig...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.