Matematik
Irriterende opgaver
Et punkt D ligger på linjestykket AB ( A(2,0,0) og B(0,3,0)), således at lADl=5*lBDl. Jeg skal bestemme koordinatsættet til D. Jeg finder ligning for parameterfremstillingen gennem AB. Ligning for parameterfremstillingen der har retningsvektoren AB og som går gennem punktet A er:
(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,3,0)
skal man så beregner t ved at indsætte parameterfremstillingens koordinater ind i lADl=5*lBDl?
Jeg kan ikke rigtig komme videre med mine udregninger her. Jeg håber at der er et bedre løsningsforslag.
En anden opgave, som jeg også har problemer med:
Der oplyses, at en plan i et koordinatsystem i rummet er bestemt ved:
2x-2y+z=10
og et punkt P(5,1,20). Punktet Q den vinkelrette projektion af P på planen alfa:
Jeg skal bestemme koordinatsætttet til punktet Q.
Jeg benytter formlen for projektion for at bestemme koordinatsættet til Q, når jeg kender at alfas normalvektor er bestemt ved n=(2,-2,1) og P(5,1,20) og projektionen af P på alfa bliver:
P på alfa= P*n/lnl *n=((5,1,20)*(2,-2,1)/(2^2+(-2)^2+1^2)^(1/2))*(2,-2,1)
Er det sådan, man skal gøre?
Svar #3
05. april 2007 af Esbenps
|AB| = |AD| + |BD| = |AD| + 1/5*|AD| = 6/5*|AD|,
hvilket giver, at
|AD| = 5/6*|AB|.
Da vi befinder os på en ret linje, vil alle disse vektorer være parallelle, og man har nu, at
vektor(AD) = 5/6*vektor(AB).
Vektoren fra A til B kan du regne ud, da du jo har koordinaterne. Man får nu ved simpel vektorregning:
vektor(OD) = vektor(OA) + vektor(AD).
vektor(OA) er bare koordinatsættet til A og vektor(AD) har du lige bestemt. Resultatet bliver vektor(OD) som er koordinatsættet til D.
Håber dette giver mening.
Svar #4
05. april 2007 af Esbenps
|AB| = |AD| + |BD| = |AD| + 1/5*|AD| = 6/5*|AD|,
hvilket giver, at
|AD| = 5/6*|AB|.
Da vi befinder os på en ret linje, vil alle disse vektorer være parallelle, og man har nu, at
vektor(AD) = 5/6*vektor(AB).
Vektoren fra A til B kan du regne ud, da du jo har koordinaterne. Man får nu ved simpel vektorregning:
vektor(OD) = vektor(OA) + vektor(AD).
vektor(OA) er bare koordinatsættet til A og vektor(AD) har du lige bestemt. Resultatet bliver vektor(OD) som er koordinatsættet til D.
Håber dette giver mening.
Svar #5
05. april 2007 af dnadan (Slettet)
Du har en normalvektor og et punkt, herfra kan du nu opskrive en parameterfremstilling for denne linje.
Her ved du, at Q også ligger på, dermed kan Q's skrives som parameterfremstillingen.
Indsæt nu denne parameterfremstilling og løs den ligning der fremkommer(t=...)
Når dette er gjort, indsættes t-værdien i parameterfremstillingen, hvormed punkter Q nu er fundet...
Håber det gav mening
Svar #7
06. april 2007 af Esbenps
Svar #10
06. april 2007 af uksomi (Slettet)
Svar #11
06. april 2007 af dnadan (Slettet)
De andres forslag til løsning er til første opgave, min er til opgave 2.
Svar #12
06. april 2007 af uksomi (Slettet)
Svar #13
06. april 2007 af dnadan (Slettet)
Jeg kender ingen formel, hvormed projektionen af et punkt på en plan kan findes...
Og det gør min bog heller ikke, så ved ikke hvilken formel du benytter dig af...
Svar #14
07. april 2007 af Esbenps
Du kender ligningen for planen, hvilket betyder, du også har en normalvektor. Hvis man så forestiller sig en linje vinkelret på planen (dvs. med normalvektoren som en retningsvektor) og gennem dit punkt, så ville denne linjes skæringspunkt med planen være projektionen af punktet på planen.
Prøv om du kan bestemme en parameterfremstilling for denne linje...
Skriv et svar til: Irriterende opgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.