Bernouillis ligning, bare for gasser

"trykket i gassen" giver nok ikke så meget mening, så noget i retningen af "beholderens tryk" eller "gastrykket."

Jeg har en lumsk anelse om, at det drejer sig om en vandraket og du er interesseret i gasflowet ud af den, når alt vandet er feset ud. Der er i så fald tale om en instationær strømning hvor man ikke kan se bort fra kompressibilitetseffekter. Det kan i almindelighed kun lade sig gøre med ret komplicerede computersimulationer.

Kompressibilitetseffekter i gasser er i højere grad et spørgsmål om lufthastigheder end noget andet. Helt specifikt Mach-tallet. Ved de ingeniørmæssige anvendelser af fluid dynamikken, såsom aerodynamik (vingedesign), tillader man sig at anse luft for at være inkompressibel ved hastigheder under ca. Mach 0.3, d.v.s. 30% af lydens hastighed. Men bemærk, det er lydens hastighed i det aktuelle flow ved de aktuelle tryk og densiteter. Hvis ikke disse er som gældende ved standardbetingelser er lydhastigheden derfor _ikke_ lig med de sædvanlige godt 340 m/s ved standardbetingelser. Lydhastigheden er givet ved a = gamma*sqrt(p/rho), hvor adiabatkonstanten for luft er gamma = 1.4. Du må derfor vurdere kompressibiliteten udfra de forventede flowhastigheder. Eftersom du ikke kender flowet bliver det i sagens natur rent gætværk. Drejer det sig om udtrømning gennem en dyse vil flowhastigheden opnå lokal lydhastighed selv ved meget beskedne trykforskelle. Så der falder inkompressibilitetesantagelsen til jorden.

Du skriver ikke hvad de nærmere omstændigheder er, men her et link til formlerne for isentropisk gasudtrøming gennem en dyse [stationær]:

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/isentrop.html

For at kunne anvende dem, skal du gøre rede for, at gassen kan betragtes som en idealgas i det tryk/temperaturområde, der hersker i dit flow. Til vurdering heraf, konsulterer man oftest et kompressibilitetsdiagram. Et sådan viser forholdet Z = p/(rhoRT) sum funktion af den reducerede temperatur Tr = T/Tc og det reducerede tryk pr = p/pc, hvor (Tr,pc) er temperatur, tryk i gassens kritiske punkt [Tc = 132 K, pc = 37 atm for luft]. Forholdet Z udtaler sig om afvigelsen fra idealgasopførsel; Z=1 svarer til idealgasopførsel. Ved større afvigelser herfra, må man eksempelvis tage mere komplicerede tilstandsligninger i anvendelse.

Af det kompressibilitetsdiagram, jeg har kigget på (*), fremgår, at kompressibiliteten holder sig indenfor ca. 10% af Z = 1 [svarende til at du nogenlunde kan regne med idealgasopførsel] i intervallerne 1.8 <= Tr <= 15, 0<= pr <= 10.

For andre gasser kan værdierne for de kritiske punkter findes her:

http://www.engineeringtoolbox.com/critical-point-d_997.html

og du kan selv søge kompressibilitetsdiagrammer på google [søgestreng "compressibility diagram"].

Bernoullis ligning og dens begrænsninger har jeg iøvrigt fablet om mange gange før (søg i fixer's indlæg).

(*)
Frank M. White, "Viscous Fluid Flow", 2nd edition, McGraw-Hill Inc, 1991, pp. 41-42

Noget af en mudfuld.
Jeg har ikke lige tid til at læse stoffet nu, men når jeg har læst det, og hvis jeg har nogle spørgsmål, så poster jeg dem i denne tråd.
Jeg skal dog nok sende dig en personlig besked om det, så du har chancen for at svare, hvis du vil.

Tak.

Så fik jeg kæmpet mig igennem det. Jo, det var en vandraket. Efter at have talt med min lærer, er vi blevet enige om at stoffet simpelthen er for svært for mig på nuværende niveau. Jeg takker dog for forklaring + link og håber at andre kan få gavn af det i fremtiden :)

Ingen årsag.