Hjælp med 2 asymptoter

Jeg vil hjælpe lidt på vej ved at spørge, hvad sker der med f(x) når x går mod -3?

Hvis nu man fx omskriver din funktion ved at forkorte brøken med x, så får man:



Hvad sker der nu med f(x), når x går mod plus eller minus uendelig? Se på hvad der sker med 1/x når x går mod plus/minus uendelig...

Hvordan kan man tolke svarene på disse spørgsmål?

Ja jeg har meget svært ved at tænke i de der baner! Jeg er bange for at du er nødt til at hjælpe mere :) Hvis du vil....

For det er så abstrakt for mig det her!!

Hvor er det, du mister tråden? Betydningen af at noget går mod noget andet?

At x går mod 0 betyder bare, at man giver x værdier MEGET MEGET tæt på 0. Fx x = 0.000000000000000000001. Du kender fx funktionen f(x) = 1/x. For at illustrere det kan man se på følgende funktionsværdier:

f(1000000000) = 1/1000000000. Dette er næsten lig med 0.
f(100) = 1/100 = 0.01
f(10) = 1/10 = 0.1
f(1) = 1/1 = 1
f(1/10) = 1/(1/10) = 10
f(1/1000000) = 1/(1/1000000) = 1000000

Som du kan se, ved meget små x-værdier bliver funktionen meget meget stor. Omvendt ved meget store x-værdier bliver den meget meget lille.
Dvs. at 1/x går mod 0 når x går mod uendelig (1/x --> 0 for x --> oo)
og at 1/x går mod uendelig når x går mod 0 (1/x --> oo for x --> 0).

Prøv så nu at se på din funktion f(x)=(5x-1)/(2x+6). Hvad sker der hvis du lader x gå mod -3? Dvs. du sætter x til at være værdier som fx 3.0000000000001.

I sidste sætning mener jeg selvfølgelig at du fx sætter x til -3.0000000000001.

Jeg kan simpelthen ikke fatte den tankegang.. Hvilke 2 asymptoter kan du så finde ved denne metode?

For jeg tror virkelig jeg har brug for endegyldige eksempler her!

Du får en lodret asymptote ved x=-3 og en vandret ved y=5/2.

En asymptote er bare et udtryk for, at grafen for funktionen nærmer sig en værdi i nogle grænsetilfælde. For eksempel din funktion f(x)=(5x-1)/(2x+6):

Hvad sker der når man lader x gå mod -3? Dvs. vi indsætter x-værdier MEGET tæt på -3:

f(-3.0000000001) = (5*(-3.0000000001)-1)/(2*(-3.0000000001)+6)
=(-16.0000000005)/(-6.0000000002+6) = -16.0000000005/0.0000000002.

Her divideres et tal med et meget småt tal, hvilket giver en MEGET høj værdi. Det betyder, at når x når mod -3, går f(x) og dermed grafen mod uendelig, hvilket betyder en lodret asymptote ved x=-3.

Prøv at tegne funktionen ind på din lommeregner. Det hjælper rigtig meget. Der vil du kunne se, at grafen går amok (dvs. går mod uendelig) når x nærmer sig -3...