Matematik

Differentialregning - ligning for tangenten på en graf

16. april 2007 af cooc (Slettet)

Givet er funktionen f(x)=0.25x^2

først skulle differentialkvotienten beregnes, hvilken jeg fik til f'(x)=0.5x

Herefter lyder to følgende opgave
"Du skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for funktionen i punktet (1,f(1))."
"Du skal bestemme en ligning for normalen til tangenten i samme punkt."

Ja, jeg er ret lost. Ved ikke helt hvad jeg skal gøre. Og punktet forstår jeg ikke? Håber der er nogle der kan hjælpe med opgaverne.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2007 af cute_tiger (Slettet)

(1,f(1)): x koordinaten er 1, så skal du sætte den ind i f(x) for at finde y-koordinaten. Så finder du hældningen i punktet og finder tangentens ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2007 af Esbenps

Tangentligningen kan slås op i en formelsamling til

g(x) = g(x_0) + g'(x_0)*(x-x_0), hvor x_0 i dit tilfælde er 1.

Normalen til tangenten vil stå vinkrelret på tangenten, hvilket betyder at produktet af deres hældninger vil være -1. Udnyt dette til at finde hældningen for normalens ligning og bestem derefter dens ligning...

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2007 af Esbenps

For at være helt korrekt, er ovenstående funktionsforskriften for tangenten. I dit tilfælde - da du skal bestemme en ligning - skal du sætte g(x) = y og g(x_0) = y_0 fx.

Svar #4
19. april 2007 af cooc (Slettet)

Super tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2012 af Anna2012 (Slettet)

Hej, jeg har læst det du har skrevet om hvordan man finder normalen til tangenten, men jeg kan stadig ikke forstå det? Vil du gerne skære det ud i pap for mig? :)

Evt skrive hvad man skal gøre, for jeg er lost :(

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2012 af Hej,du (Slettet)

For at finde normalens hældning, kan du sige a_n*a_T=-1

Nu skal du så bare indsætte hældningen af tangenten og isolerer hældningen af normalen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2012 af Anna2012 (Slettet)

KAn du skrive mellemregningen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. november 2012 af Anna2012 (Slettet)

er det sådan her du mener: a_n*a_T=-1

a-n=a_t / -1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. november 2012 af Hej,du (Slettet)

lad os sige at vi har en Tangent, med funktionen T(x)=5x+2

Vi indsætter hældningen.

a_n*5=-1 => a_n=-1/5

Vi har altså en normal med hældningen -1/5

Lad os så sige at vi skulle finde tangent i punktet (1,7). Den fandt vi til T(x)=5x+2

For at finde resten af normal opstiller vi bare en normal ligning.

n(x)=ax+b

n(x)=7

x=1

a=-1/5

Så indsætter vi:

7=-1/5 * 1+b

vi isolerer.

b=7,2

VI har altså en tangent der hedder T(x)=5x+2, med en normal der hedder n(x)=-1/5x+7,2

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2012 af Anna2012 (Slettet)

hvodan fik du det til 7,2?

-1/5 ? er skråstregen et divitionstegn eller?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. november 2012 af Hej,du (Slettet)

Det er altid problemet med at skrive ligninger i forums.

Men -1/5 som i -0,2

Så det bliver:

7=-0,2*1+b => 7=-0,2+b => b=7+0,2=7,2

Skriv et svar til: Differentialregning - ligning for tangenten på en graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.