Fysik
Tyngdepunkt og massemidtpunkt 2
Lad os antage, at jeg har en terning (med målene x m * x m * x m = x^3 m^3), der står på en overflade. Massemidtpunktet vil så befinde sig i midten af klodsen (?). Lad os så sige, at jeg løfter denne terning, så terningen kun rører underlaget i en af kanterne (jeg tager fat om den ene ende af terningen og løfter den).
Vil massemidtpunktet så ændres? Mit bud er nej. Men ændres tyngdepunktet?
Svar #1
24. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=328161
Svar #2
24. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)
I 2-D vil det se ud som en kvadrat, hvor de kun er et hjørne, der rører underlaget. Der er så en vinkel Ø mellem det andet hjørne og udnerlaget.
Svar #3
25. april 2007 af Riemann
Massemidtpunktet vil stadig være midt i klodsen. Tyngdepunktet vil være forskudt en smule nedad.
Læs evt. mere her http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass
I øvrigt vil jeg mene, at i alle opgaver, som man får i gymnasier, kan man regne med, at tyngdepunkt og massemidpunkt er det samme.
Svar #4
25. april 2007 af sheaf (Slettet)
Massemidtpunkt og tyngdepunkt skelner man i praksis ikke imellem, eftersom der ikke findes en operationelt anvendelig definition på tyngdepunkt i ikke-uniforme tyngdefelter. Og da kun massemidtpunktet har interesse for legemernes dynamik, giver det ikke anledning til problemer.
Svar #5
25. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Jeg har dog nogle spørgsmål til definitionen af massemidtunktet i linket i #3:
1) Er r_i (positionen) en vektor (siden de har skrevet den med fed)??
2) Hvis det er en kontinuert fordeling kan R (massemidtpunkt) udtrykkes som et integrale, men hvordan ved jeg, at det skal være r dm efter integraletegnet og ikke m dr?
3) Hvorfor er densiteten en funktion af r? De skriver rho(r). Er det fordi man ikke kan antage, at massen er jævnt fordelt?
4) Hvordan går de fra andet udtryk til 3. udtryk i din sidste ligning i Definition? (Den med en brøk, hvor der er integrale i tæller og nævner). Så vidt jeg forstår bruger de rho = M/V, men hvorfor skal det udtrykkes på integraleform, når M er massen af hele systemet?
5) Og nu til noget mere konkret. Hvis jeg skal finde massemidtpunktet af min 3-dimensionelle terning, skal jeg så tegne diagonalerne mellem hjørnerne inde i selve terningen, og der hvor de skærer, befinder massemidtpunktet sig? (Fra link: "The center of mass of a rectangle is at the intersection of the two diagonals.") Forudsat at terningen er lavet af en solid blok træ/jern/osv.
Phew, det var en del spørgsmål.
Svar #6
25. april 2007 af Riemann
2)
Forestil dig at du betragter en klods. Du kan dele den op i en masse små masseelementer med massen, dm. Derimod kan du ikke ændre afstanden til centrum af hvert enkelt masseelement ved at gøre masse elementerne mindre. (jeg håber, at dette giver lidt mening..).
3)Hvis massen er jævnt fordelt er rho bare en konstant, men det er ikke altid tilfældet (som du også selv skriver).
4) integralet i nævneret er lig M.
5) Det du skriver er rigtigt under "sædvanlige forudsætnigner", som for eksempel at massen er ligeligt fordelt
Svar #7
25. april 2007 af Marie+Louise (Slettet)
1) Nu ved jeg ikke så meget om vektorer, men... er positionen ikke et punkt i systemet (der ikke ændrer sig)? Svarer det ikke til et koordinatsæt i et xy-koordinatsystem?
2) Jeg prøver lige at vende tilbage til den senere, er ikke sikker på, at jeg har forstået det.
3) Men giver det så mening at tale om densitet? Hvordan kan rho(r9 da regnes ud?
4) Jeps, den er jeg med på. Men jeg forstår ikke, hvorfor de vil omskrive 1/m til integralet af rho(r) dV, da massen i systemet er konstant (?), mens r og derved rho(r) kan variere, hvis systemets enkeltdele "flytter sig".
5) Ok.
Svar #8
25. april 2007 af Riemann
jo, og et koordinatsæt kan man repræsentere ved en vektor (en positionsvektor).
3)
rho vil typisk være konstant og hvis man kender materialet som en klods er lavet af så kan man slå densiteten op i en databog. Men i de mere syrede tilfælde, hvor densiteten afhænger af hvor i klodsen man er, så giver det stadig mening at tale om densiteten (så er det bare ikke et tal længere, men derimod en funktion af hvor i klodsen man er).
4) hvis massen kendes er der ingen grund til at omskriver til et integrale - så kan du bare skrive M i stedet for det nederste integrale.
I øvrigt vil jeg tro, at du aldrig får brug for at bruge de givne integraler. Når man regner opgaver kan man oftest nøjes med at bruge summen , der står ovenover integralerne...
Skriv et svar til: Tyngdepunkt og massemidtpunkt 2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.