Matematik
Areal
12. april 2004 af
Lykkefuglen (Slettet)
Hejsa, jeg har brug for lidt hjælp til denne opgave:
En funktion er givet ved
f(x)= x^2 -a, x større eller ligmed 0
For erhvert tal a > 0 afgrænser grafen for f og koordinatsystemets akser i fjerde kvadrant en pkt. mgd. M der har et areal.
Bestem udtrykt ved a arealet af M.
Nogle idéer??
En funktion er givet ved
f(x)= x^2 -a, x større eller ligmed 0
For erhvert tal a > 0 afgrænser grafen for f og koordinatsystemets akser i fjerde kvadrant en pkt. mgd. M der har et areal.
Bestem udtrykt ved a arealet af M.
Nogle idéer??
Svar #1
12. april 2004 af Mads^^ (Slettet)
For at finde et areal under en graf kan man jo finde det bestemte integral. For at finde integralet skal man bruge grænser. Hvad er grænserne?
x^2=a <=> x=+ og -kvrod(a)
Så finder du arelet under grafen indenfor disse grænser og får noget udtrykt ved a
x^2=a <=> x=+ og -kvrod(a)
Så finder du arelet under grafen indenfor disse grænser og får noget udtrykt ved a
Svar #2
12. april 2004 af Dominik Hasek (Slettet)
Det ses tydeligt, at
f(x) = 0 <=> x = a^(1/2)
Du skal altså bestemme integralet
int(f(x)dx, x=0..a^(1/2)) = ... = -2/3*a^(3/2)
Det negative fortegn skyldes bare, at grafen for f jo ligger under førsteaksen, så det søgte areal kan udtrykkes ved
T = 2/3*a^(2/3)
f(x) = 0 <=> x = a^(1/2)
Du skal altså bestemme integralet
int(f(x)dx, x=0..a^(1/2)) = ... = -2/3*a^(3/2)
Det negative fortegn skyldes bare, at grafen for f jo ligger under førsteaksen, så det søgte areal kan udtrykkes ved
T = 2/3*a^(2/3)
Skriv et svar til: Areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.