Matematik

opgave - hældning a

06. maj 2007 af hamlet (Slettet)

Hej, jeg kan virkelig ikke gennemskue hvordan man ser a (hældningen) i denne ligning:
Isolansen er bestem ved ligningen:
R=12,82*ln(d/28)
hvor R måles i mK/W og hvor diameteren d måles i mm.
Så spørges der:
Hvor meget vokser isolansen, hver gang diameteren d fordobles.
Jeg skal vel bruge denne formel:
Gy=2^a - men hvordan ved jeg hvad a er?

på forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2007 af Esbenps

Altså for at udregne hvor meget R vokser, når d fordobles, så udregner du simpelthen bare R(2*d). Du skal så udnytte en regneregel om logaritmer, men du bør ende med et udtryk på formen

R(2*d) = K + R(d)

Det betyder altså, at isolansen vokser med K hver gang d fordobles.

Svar #2
06. maj 2007 af hamlet (Slettet)

hvad er dette for en regneregel? er du ikke sød at skrive mellemregningen op, så jeg kan se hvad du mener, jeg er nemlig ikke helt med. Og hvordan kommer jeg så fra K+R(d) til det egentlige resultat? hvad skal jeg indsætte ved f.eks. K og R?
Tak for hjælpen:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2007 af Esbenps

Du skal udnytte regnereglen

log(ab) = loga + logb.

Prøv selv lige at regne videre fra R(2*d). Du ved, at R(d) = 12,82*ln(d/28). Prøv om ikke du kan skrive R(2*d) på formen K + R(d).

Når du er nået frem til det resultat, så kan du udregne hvor meget R vokser ved at tage forskellen R(2*d) - R(d).

Svar #4
06. maj 2007 af hamlet (Slettet)

Jeg kan desværre ikke forstå hvordan K kommer ind i billedet? og hvorfor skal jeg bruge logaritme regler, når det drejer sig om ln. Hvad er det præcist jeg skal gøre når jeg har: R(2d)=12,82*ln(2d/28) ??

Lige et andet spørgsmål; Kan man ikke se ud fra ligningen 12,82*ln(d/28) hvad hældningen er?? Jeg kan nemlig ikke lige gennemskue det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. maj 2007 af Esbenps

Til dit andet spørgsmål, så ved jeg ikke, hvad du mener, når du siger hældning. Den er ikke lineær. Den er heller ikke en eksponentialfunktion eller en potensfunktion, så jeg er lidt lost her...

Til dit første spørgsmål, så er ln jo en logaritmefunktion. Konstanten K er bare et tal. OK, her er løsningen:

R(2*d) = 12,82*ln(2d/28)
= 12,82*(ln(2) + ln(d/28))
= 12,82*ln(2) + 12,82*ln(d/28)
= 12,82*ln(2) + R(d)

Jeg har her brugt logaritmeregnereglen log(ab) = log(a) + log(b) og til sidst, at R(d) = 12,82*ln(d/28).

Du har nu, at R(2*d) = 12,82*ln(2) + R(d), hvilket jo er på formen R(2*d) = K + R(d). (K = 12,82*ln(2))

Det betyder, at R(2*d) er K større end R(d) eller i det her tilfælde, at R(2*d) er 12,82*ln(2) større end R(d).

Giver det mening?

Svar #6
06. maj 2007 af hamlet (Slettet)

Tusind tak for den store hjælp.
Har jeg så forstået rigtigt at jeg som resultat kan skrive: at når d fordobles så vokser isolansen med 12,82*ln(2) --> dvs. vokser med 8,8861 mK/W ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. maj 2007 af Esbenps

Ja, det skulle jeg mene!

Skriv et svar til: opgave - hældning a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.