Matematik
Funktion
08. maj 2007 af
Cumano (Slettet)
Nogen der kan hjæle mig med denne opg?
På et atletikstadion afgrænser en løbebane et område, området er sammensat af et rektangel og to halvcirkler. Områdets omkreds skal være 600 m.
a) opskriv en regneforskrift for den funktion der angiver arealet af det rektangulære område som funktion af x.
b) bestem x, så det rektangulære område bliver så stor som muligt.
c)bestem i dette tilfælde såvel arealet af det rektangulære område som hele områdets areal.
På et atletikstadion afgrænser en løbebane et område, området er sammensat af et rektangel og to halvcirkler. Områdets omkreds skal være 600 m.
a) opskriv en regneforskrift for den funktion der angiver arealet af det rektangulære område som funktion af x.
b) bestem x, så det rektangulære område bliver så stor som muligt.
c)bestem i dette tilfælde såvel arealet af det rektangulære område som hele områdets areal.
Svar #1
08. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)
a)
Du ved at omkredsen af en rektangel er 2b+2a. Og omkredsen af en cirkel er 2*pi*r.
Desuden består området af to halvcirkler med samme radius, dvs. 1 hel cirkel.
En funktion der angiver arealet af det rektangulære område er meget oplagt
f(x)=b*a,
hvor b er den sidelængde der er parallel med løbebanen, og a er 2*r (r=radius i cirklen).
Du kan nu omskrive funktionen, hvis det står klart for dig at b er den uafhæningige, altså b=x
f(x)=x*2*r
Nu mangler vi bare at finde et udtryk for r, der højst afhænger af x eller b (x=b).
Du ved at 600m er lig hele området, og området består af 2b+r*2*pi, dvs.
600=2b+r*2*pi
isoler r
r=(300-b)/pi
Dette indsættes i funktionen
f(x)=x*2*r
f(x)=x*2*(300-b)/pi
f(x)=x*2*(300-x)/pi
Og dermed har du din funktion:)
Du ved at omkredsen af en rektangel er 2b+2a. Og omkredsen af en cirkel er 2*pi*r.
Desuden består området af to halvcirkler med samme radius, dvs. 1 hel cirkel.
En funktion der angiver arealet af det rektangulære område er meget oplagt
f(x)=b*a,
hvor b er den sidelængde der er parallel med løbebanen, og a er 2*r (r=radius i cirklen).
Du kan nu omskrive funktionen, hvis det står klart for dig at b er den uafhæningige, altså b=x
f(x)=x*2*r
Nu mangler vi bare at finde et udtryk for r, der højst afhænger af x eller b (x=b).
Du ved at 600m er lig hele området, og området består af 2b+r*2*pi, dvs.
600=2b+r*2*pi
isoler r
r=(300-b)/pi
Dette indsættes i funktionen
f(x)=x*2*r
f(x)=x*2*(300-b)/pi
f(x)=x*2*(300-x)/pi
Og dermed har du din funktion:)
Svar #2
08. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)
b)
Svaret er x=150, prøv selv at finde ud af hvorfor.
Hint: Brug differentialkovitienten
Svaret er x=150, prøv selv at finde ud af hvorfor.
Hint: Brug differentialkovitienten
Skriv et svar til: Funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.