Vigtigt bevis

Jeg skriver beviset ind til dig på mailen
Erik Morsing.

kommer alligevel her:

differentier på begge sider men hensuyn til a, så får du identiteten: n/a = n/a

V.h.
Erik Morsing.

#2 Men teorien at f(x)=a^n , f'(x) = na^(n-1) hviler netop på den hypotese :'(

Logaritmefunktionen med grundtal a og eksponentialfunktionen med grundtal a er hinandens inverse:

y = log_a(x) <=> x = a^y, a E R+ (*)

Af ovenstående følger, at [sæt a=e og y=log_e(a) i (*)]

x = e^log_e(a) <=>

log_e(x) = log_e(a) <=> [overvej]

x = a

og derfor gælder a^x = e^(xlog_e(a)) qua potensregneregler (som du forudsættes at have redegjort for).

Af relationen (*) følger

log_e(a^x) = log_e(e^(xlog_e(a))) = xlog_e(a)

Differentiationstricket dur ikke da lighed mellem to funktioners afledede ikke betyder at funktionerne selv er ens. De er ens optil en konstant, og der vil skulle argumenteres for, at denne konstant er nul.