Matematik
Indviklet mat opgave
Jeg har meget store problmer med en opgave og forstår slet ikke noget af den.. Det er den sidste opgave i matematik i år og skal aflevere den på mandag.. så det haster en smule og håber nogen har tid til at hjælpe mig..
Jeg har uoloadet opgven da jeg har lavet en vigtigt illustration til den..
Jeg kan dog godt lave cirklens ligning men det er de to andre der driller..
Her er linket til opgaven:
http://peecee.dk/?id=46756
PÅ forhånd tak
Svar #2
19. maj 2007 af holretz (Slettet)
x^2 + y^2 - 2x = 8
Du kan så isolere y idenne ligning, det er så dit f(x). Det er den positive del, fordi det er værdierne på den positive y-akse der er aktuelle. Det skulle give dig udtrykket med kvadratroden.
I den anden opgave skriver du først arealet op på den angivne måde: du kender jo udtrykket for f(x).
Så differentierer du arealudtrykket og finder maksimalværdien ved at løse f'(x)=0.
Svar #4
19. maj 2007 af holretz (Slettet)
Først skal du lave arealfunktionen: Arealet (x) = x*sqrt(-x^2-2*x+8) = f(x)*g(x)
Dette udtryk kan du så differentiere: A'(x)=
(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x) =
1* sqrt(-x^2-2*x+8) + [ (1/{2*sqrt(-x^2-2*x+8)})*(-2*x-2 ]*x
Dette udtryk skal du så sætte lig 0 og løse ligningen.
Når du har fundet det x, der svarer til f'(x)=0, så bruger du det x i den oprindelige ligning for at finde den tilhørende y-koordinat
Svar #6
19. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)
A(x)=x*f(x), hvor, som Holretz skriver du tager den positive værdi.
Det skal du differentiere og sætte lig 0.
Svar #8
20. maj 2007 af djbaaz (Slettet)
Hehe, det er den samme opg vi søger hjælp til.
Svar #9
20. maj 2007 af djbaaz (Slettet)
"1* sqrt(-x^2-2*x+8) + [ (1/{2*sqrt(-x^2-2*x+8)})*(-2*x-2 ]*x
Dette udtryk skal du så sætte lig 0 og løse ligningen."
Det er nemlig der det går galt. Hvordan finder man X i den ovenstående?
Har prøvet i langtid, gider snart ikk mere,
plus, hvis der nogen der kan hjælpe, vil jeg be dem om komme med så mange mellemregninger som muligt,
På forhånd tak
Svar #10
20. maj 2007 af piper (Slettet)
sqrt(-x^2-2*x+8) + (2x*(-2*x-2))/sqrt(-x^2-2*x+8)
Nu skal vi så løse ligningen lig 0, for at finde ud af hvilken x-værdi der optimerer f(x)*x:
sqrt(-x^2-2*x+8) + (2x*(-2*x-2))/sqrt(-x^2-2*x+8) = 0
Så ganger vi igennem med sqrt(-x^2-2*x+8) på begge sider:
sqrt(-x^2-2*x+8)*sqrt(-x^2-2*x+8) + (2x*(-2*x-2))*(sqrt(-x^2-2*x+8))/sqrt(-x^2-2*x+8)
Reducering giver så
sqrt(-x^2-2*x+8)^2 + 2*x(-2*x-2) = 0
Osv.
-x^2-2*x+8-x^2-x = 0
osv....
-2x^2-3x+8 = 0
Så skal du bare løse andengradsligningen her nu.
Svar #11
20. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)
Vi skal bare bestemme den værdi af x, der giver kvadratroden, altså udtrykket kvadratrod(-x^2-2x+8) sin største værdi.
Så koordinatsættet er (-1,9)
V.h.
Erik Morsing
Svar #12
20. maj 2007 af holretz (Slettet)
Der er altså en fortegnsfejl i opgaven !
At det ovenstående er rigtigt ses nemt ved at indsætte koordinater..
og nej, det er ikke nok at finde ud af hvor kvadrattodsfunktionen har størsteværdi:
løsningen for f'(x) = 0 bliver: x= 3/4+(1/4)*sqrt(73)
find selv y..
(taget fra Maple)
Skriv et svar til: Indviklet mat opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.