Fysik
generel relativitetsteori
21. maj 2007 af
Loboh (Slettet)
Vi betragter en observatør der falder ind fra udendelig mod en stjerne med massen M. vi skal finde hvor lang tid det tager at passer mellem r=6M og r=2M (målt på et ur der følger ham)
da han starter i hvile gælder
0=(1/2)(dr/dT)²-(M/r)
denne kan omskrives
r opløftet i (1/2) dr = -(2M) opløftet i (1/2) dT
den vil ikke skrive opløftet i en halv, så derfor denne dumme notation.
vi integerer og finder
r(T)=(3/2) opløftet i (2/3) * (2M) opløftet i (1/3) * (K-T)opløftet i (3/2) hvor k er en konstant. Hvis uret sættes til at starte når observatøren passer r=6M sættes r(0)=6M og vi finder at k = 2,3... *M opløftet i (9/4).
skal jeg så blot indsætte r=2M og isolerer T og trække de to tidspunkter fra hinanden? jeg synes dette er alt for simpelt!
NB: omkring stjernen er der schwartschild geometri!
da han starter i hvile gælder
0=(1/2)(dr/dT)²-(M/r)
denne kan omskrives
r opløftet i (1/2) dr = -(2M) opløftet i (1/2) dT
den vil ikke skrive opløftet i en halv, så derfor denne dumme notation.
vi integerer og finder
r(T)=(3/2) opløftet i (2/3) * (2M) opløftet i (1/3) * (K-T)opløftet i (3/2) hvor k er en konstant. Hvis uret sættes til at starte når observatøren passer r=6M sættes r(0)=6M og vi finder at k = 2,3... *M opløftet i (9/4).
skal jeg så blot indsætte r=2M og isolerer T og trække de to tidspunkter fra hinanden? jeg synes dette er alt for simpelt!
NB: omkring stjernen er der schwartschild geometri!
Svar #1
21. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Det er en del år siden, jeg har beskæftiget mig med GR, så der er måske en nemmere måde, men jeg ville gå frem på følgende måde:
Vejen er en geodæt i rum-tid hvilket (efter lidt kedsommelige regninger) indebærer at 2,3 og 4 komposanten af 4-impulsen er konstante. Og da faldet foregår radialt er endvidere 2 og 3 komposanten 0. Derved fås 4-impulsen
}}$)
Normering giver
^{2})=-\frac{dr}{\sqrt{e^{2}-1+2m/r}}$)
så tiden målt af den faldende er
Vejen er en geodæt i rum-tid hvilket (efter lidt kedsommelige regninger) indebærer at 2,3 og 4 komposanten af 4-impulsen er konstante. Og da faldet foregår radialt er endvidere 2 og 3 komposanten 0. Derved fås 4-impulsen
Normering giver
så tiden målt af den faldende er
Svar #2
21. maj 2007 af sheaf (Slettet)
Udover at det ser forfærdeligt ud, er der endvidere undladt et udtryk for 4-impulsen. Forklaringen skal nok søges deri, at det forekom som om SP var gået i sort da jeg postede indlægget. Hvorom alting er, så er det endelige udtryk nogenlunde læseligt. Jeg vil dog råde bod på nogle undladelsessynder i #1, som blev noget kort for hovedet.
Først notationen:
r = radial afstand fra massemidtpunktet af det sorte hul
tau = tiden (s/c hvor s er længden af stedvektoren i Minkovskirummet.
M = massen af det sorte hul
Udtrykket for 4-impulsen, som blev udeladt, er:
$)
eller for en sikkerhedsskyld som ASCII:
P = (m_0dr/dtau,0,0,m_0*E(1-2M/r)^(-1))
Ved nærmere overvejelse viser E sig at være hvileenergien per massenhed, så E=1.
Udtrykket efter normering i #1 er forkert ser jeg af mine skriblerier. Det skulle have været
(dr/dtau)² = E²-1+2M/r
Med E=1 får vi samme udtryk som dit udgangspunkt.
Først notationen:
r = radial afstand fra massemidtpunktet af det sorte hul
tau = tiden (s/c hvor s er længden af stedvektoren i Minkovskirummet.
M = massen af det sorte hul
Udtrykket for 4-impulsen, som blev udeladt, er:
eller for en sikkerhedsskyld som ASCII:
P = (m_0dr/dtau,0,0,m_0*E(1-2M/r)^(-1))
Ved nærmere overvejelse viser E sig at være hvileenergien per massenhed, så E=1.
Udtrykket efter normering i #1 er forkert ser jeg af mine skriblerier. Det skulle have været
(dr/dtau)² = E²-1+2M/r
Med E=1 får vi samme udtryk som dit udgangspunkt.
Skriv et svar til: generel relativitetsteori
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.