Matematik

17. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hej

Er der nogen der har lavet et projekt i matematik om "Varmluftballon". Opgaven findes i matematik bogen som hedder "Teknisk Matematik, af Preben Madsen".

Der er nogle spm. om opgaven som jeg ikke helt fatter, der står:

f) Opstil en beregningsprocedure for, hvorledes målene til en bane kan bestemmes.

g) Fremstil en skabelon, der kan benyttes, når du skal klippe banerne ud.

Der er tale om en luftballon som er formet således, at man kan dele det op i 2 dele, en kuglekalot og en keglestub. Men hvad vil det sige at lave "baner" for ballonen?

Skal man lave en funktion som viser det eller hvordan. Sjovt nok har vi ikke lært om funktioner endnu, men alligevel får vi sådan en opgave... Hvis det er funktion hvilke funktion skal man bruge?

På forehånd tak!

Svar #1
17. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Ingen der har lavet rapporten, eller kender til opgaven??

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

jo... har lavet projektet...

du skal opstille en gaffelfunktion der giver dig banens bredde afhængigt af hvor langt nede af ballonens side du er, og denne gaffelfunlktion bruges så til at fremstille skabelonen...

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

bredden i kugledelen er en del af (hvor stor en del afhænger af hvor mange baner der er i din ballon) omkredsen der hvor du "skærer den over" ... denne omkreds kan du finde ved at vide hvad radiussen er, noget du finder vha. trekantsberegning...

lyder lidt kompliceret på skrift, men det er ikke så slemt... jo lidt men ikke meget...

hjalp det eller?

Svar #4
17. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hmm.. Det er lidt svært at se hvordan du mener det skal gøres, hvis du havde nogle tegninger over det vil det være bedre. Det er meget nemmere at se det med tegninger.

Svar #5
17. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

IngenKenderDagen, hvordan kommer du frem til funktionens forskrift? Hvis det kunne du evt. ikke sende nogle tegninger af det du nævner i #3, det er lidt svært at se hvordan det skal laves.

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

okay, prøver at forklare det... har lige måtte sidde og lave det igen... ka ikke rigtig finde min gamle opg...

vi starter med kun at se på kugledelen og så skal du forestille dig at du starter oppe fra toppen og bevæger dig nedad ballonen ad en lige linie som vi f.eks kalder x.

x vil være buelængden i et cirkeludsnit mellem kuglens centrum, det sted du er nået ned ad kuglen og toppen. x=(2*pi*R*V)/360 hvor R er selve kuglen radius og V er viknlen mellem 'centrum-top' og 'centrum-der.hvor.du.er.nået.ned.på.kuglen'.

det du skal finde er banens bredde udtrykt ved x, B(x). Banens bredde vil være omkredsen af den cirkel der ligger vandret der hvor du er gået x ned af kuglen divideret med antal baner du har, jeg bruger 12... altså du er et sted x nede og snitter lissom kuglen over og får den cirkel. B=O/12=(2*pi*r)/12 hvor r er radius i den vandrette cirkel.

Hvis du lægger en retvinklet trekant der har r som den ene katete, R som hypotenuse og den lodrette afstand fra centrum og op til den vandrette cirkel som den anden katete vil sinV=r/R <=> r=sinV*R

Så:
B=(2*pi*r)/12=(2*pi*sinV*R)/12=
( ((2*pi*R*V)/360)*((sinV*360)/V) )/12
<=>
B(x)=( x*((sinV*360)/V) )/12=

... og så skal det blot reduceres...

nu er det så bare at tegne en linie på et papir, lave et sildeben der går fra 0 og op til der hvorkeglen begynder og så hele tiden afsætte B/2 cm på hver side...

prøv at tegn mens du læser det, så blir det måske mere hhåndgribeligt, ellers må du sige til så må jeg tegne en tegning...

Svar #7
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Nej, du behøver ikke at lave en tegning over det, jeg kan godt se hvad det er nu. Altså den radius som du kalder r er også "korden" til der hvor cirklen (eller kuglekalotten) ender altså også radius til keglestubbens store grundflade. Og vinkel v kan vi bestemme vha. af nogle beregninger fra første opgave, hvilket bliver 67,38 deg (er det sandt). Så dvs. den funktion man kan opstille er B(x)=(x*((sinV*360)/V))/12 ??

Forresten hvad menes der egentlig med at man skal bestemme kuglekalottens og keglestubbens dimensioner, er det så bar bestemme de størrelser, i de to geometriske figurer, som er nødvendige for at bestemme overfladearealet og volumen?

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

... det første først... du skal jo lave en funktion der afhænger af x, og jo længere ned af kuglen (jo længere ned af midterstregen på tegningen af banen) du bevæger dig , der ændres B... vinklen ændres også som du bevæger dig... det havde jeg da glemt at tage højde for :-/ ... du kan godt se at vinken V ikke er den samme når du har bevæget dig 2 cm ned som når du har bevæget dig 30 cm ned...

Har i bestemt jer til hvordan ballonen skal se ud... det må i jo have når i har en vinkel fra tidligere, jeg går ud fra at det er den vinkel der giver det sted hvor keglen og kuglen mødes...

x var buelængden så
x=(2*pi*R*V)/360 <=> 360x=2*pi*R*V
<=> V=(360x)/(2*pi*R)

B(x)=( x*((sinV*360)/V) )/12=
(x*sinV*360)/12V=
(x*sin((360x)/(2*pi*R))*360)/12((360x)/(2*pi*R))

... det er 2 år siden jeg lavede det og kan som sagt ikke finde mine notater, men ser det ikke meget rigtigt ud... plot tal ind for R og reducer, man burde kunne lave et sildeben... f.eks med 5 eller 10 cm mellemrum

... og så til om r er radius i 'korden'... r ændrer sig jo længere ned ad kuglen du går, forestil dig at du slicer en kuglekalot af og måler hver gang du vil have væerdier til dit sildeben, cirkelfladen vil ændre sig, men ja det er rigtigt nok at det sidste sted er hvor man går over i keglefiguren...

Jeg kan ikke svare dig på om dit gradtal er rigtigt da jeg ikke ved hvordan du har dimmensioneret ballonen.. vi havde det somprojekt hvor vi selv skulle bestemme dem mest hensigtsmæssige størrelse og form, bygge den i silkepapir og flyve med den. tværfagligt projekt med kem, mat, fys, teknologi og engelsk. jeg ved ikke hvordan opgaven er formuleret i teknisk mat...

til det sidste... ja *S*
tegn en tegning og sæt mål på...

forresten spurgte du i #1 om hvad baner var, hvis du ikke allerede har fundet ud af det, er det baner af papir der klistres sammen og tilsidst giver en hel ballon. lissom hvis du tar en appelsin og skærer ud i både.

Svar #9
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

"altså du er et sted x nede og snitter lissom kuglen over og får den cirkel. B=O/12=(2*pi*r)/12 hvor r er radius i den vandrette cirkel"

Jamen beredden af buelængden begynder at aftage efter at vinkel kommer over de 90 deg ikke sandt? Så du kan ikke sige at bredden er O/12 bredden variere jo, altefter hvad størrelsen på vinkel V er.

Svar #10
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Er det ikke dt du tager højde for i #8?

Svar #11
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Forresten så er det ikke os der skal bestemme hvordan ballonen skal se ud, men vi har fået nogle mål, som vi skal går ud fra. Altså kuglens diameter er 500 mm og åbningsdiameteren (den lille diameter af keglestubben) = 250 mm
Og højden af hele ballonen skal være 1500 mm. Den vinkel jeg nævnt i starten, var ikke den vinkel som du nævner: "V er viknlen mellem 'centrum-top' og 'centrum-der.hvor.du.er.nået.ned.på.kuglen'."

Vi skulle finde den vinkel som keglestubbens sideflader danner med hinanden (hvis du kan se hvad jeg mener).

Svar #12
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hej igen IngenKenderDagen, jeg kan stadig ikke se hvordan du kommer frem til (sinV*360)/12 i følgende formel:

B=(2*pi*r)/12=(2*pi*sinV*R)/12=
( ((2*pi*R*V)/360)*((sinV*360)/V) )/12

Håber du kan forklare det ydligere.
På forehånd mange tak for hjælpen ^^

Brugbart svar (1)

Svar #13
18. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

... bredden afhængigt af buelængden er da omkredsen i den vandrette cirkel divideret med antallet af baner, hvad er problemet i det... ja den starter med at stige og når V kommer over 90 falder den... hvad er det der er forkert... forstår ikke helt... hmm... med mindre du tror der står nul divideret med 12... der står O, og O afhænger af hvor lang buelængden x er.

Svar #14
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

ja den starter med at stige og når V kommer over 90 falder den...

Jeg modsiger dig da ikke der, det er også det JEG siger. Men hvordan er du kommet frem til ((sinV*360)/V)/12??

Brugbart svar (1)

Svar #15
18. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

altså du er med indtil
B=(2*pi*sinV*R)/12 ik?

vi vil have et udtryk for banebredden der afhænger af x, men x står der ikke. Derfor så jeg på en formel for buelængden, x, der var x=(2*pi*R*V)/360.

det står der jo ikke, men så er det blot at mingelere lidt rundt.jeg tager udtrykket for B og ganger og dividerer med 360 (så længe begge ting gøres sker der ingen ulovligheder)

B=(((2*pi*sinV*R)/360)*360)/12

der er ikke noget forgjort i at rykke sinV ned fra brøkstregen

B=(((2*pi*R)/360)*sinV*360)/12

jeg forlænger brøken med V, ganger ind i både tæller og nævner - og der er udtrykket for x kommet frem...

B=(((2*pi*R)/360)*sinV*360*V)/12V
=(((2*pi*R*V)/360)*sinV*360)/12V
=(x*sinV*360)/12V

bruger igen at
x=(2*pi*R*V)/360
og isolerer V
360x=2*pi*R*V
<=> V=360x /(2*pi*R)
- indsætter det ovenfor og der reduceres...

... er der uklarhed? preciser nærmere hvor det er....

Svar #16
18. april 2004 af P3X-018 (Slettet)

Nej der er ingen uklarhed. By the way, genialt tænkt :)
Havde sq aldrig tænkt på "bare" at forlænge med V så man kan få udtrykket for x.
Da du skrev det tidligere var ikke helt i række følge så det var lidt svært at overskue hvad du fortog dig, nu sat du så udmærket op.

Tak for alt den hjælp :D

Brugbart svar (1)

Svar #17
18. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

det er fint nok... det er vel det man er her for *S* kan huske da vi havde det på 1. år... forstod det ikke helt men kom da igennem projektet (tog alt ens tid og kørte en ned ... men kom igennem) det var bare SÅ uoverskueligt!! ... men da vi så repeterede det lidt over et år efter virkede det meget mere enkelt...

håber det blir godt ... skriv hvis der er mere senere *S*

ha det!

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. maj 2013 af Sigoejnerblod (Slettet)

Hvad opgave nummer er det i bogen? :-)

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.