Matematik

et punkt til fælles.

27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

sidder lige og laver mat opgaver skal nemlig op til eksamen her snart. Jeg tænkte på hvordan man kan løse denne her opg:

I et koordinatsystem i rummet er en linje l givet ved parameterfremstillingen

(x_y_z)=(1_3_6)+t((-1)_(2)_(-1))

og en kugle K er givet ved ligningen
(x-4)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=11

Der findes kun et punkt som de har tilfælles med..Nogle der lige vil være sød og forklare mig det?

på forhånd mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Indsæt parameterfremstillingen i kuglens ligning og bestem t.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. maj 2007 af Esbenps

Hvad er det, du er i tvivl om? Husk at skrive, hvad dit problem er...

Din parameterfremstilling giver dig 3 udtryk:

x = 1 - t
y = 2 + 2t
z = 6 - t

Prøv at indsætte dem i kuglens ligning og find på den måde en værdi for t. Denne værdi kan du så indsætte i din parameterfremstilling, hvilket vil give dig stedvektoren til skæringspunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2007 af ibibib (Slettet)

y = 3+2t.

Skæringspunktet bliver (3,-1,8).

Svar #4
27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

Jeg kan ikk få det til at passe:

((1-t)-4)^2+((3+2t)+2)^2+((6-t)-5)^2=11

(-4+4t)^2+(6+4t)^2+(-30+5t)^2=11

(16-32t+16t^2)+(36+48t+16t^2)+(900-300t+25t^2)

57t^2-284t+941=0

til dette svar er der ingen løsninger... hmmm...

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Det er også galt. Det første er rigtigt:
((1-t)-4)^2+((3+2t)+2)^2+((6-t)-5)^2=11
men det bliver til
(-t-3)²+(2t+5)²(-t+1)²=11
Du har vist ganget...

Svar #6
27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

det er fandme længe siden det her

(-t-3)²+(2t+5)²(-t+1)²=11

(t^2+6t+9) + (4t^2+20t+25) + (t^2+-2t+1)=11

var det ikk sådan her? får det stadig ikk til at passe

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Det er korrekt.

Svar #8
27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

(t^2+6t+9) + (4t^2+20t+25) + (t^2+-2t+1)=11

t^2+4t^2+t^2+6t+20t-2t9+25+1=11

6t^+24t+24=0
t=-2

x,t,z=(1,3,6)-2(-1,2-1)

=(1,3,6)-2(-1,2,-19

=(3,-1,4)

får det ikk det samme som dig--:(

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Næsten :)
Men du har en fortegnsfejl i z-koordinaten: 6-2·(-1)=8

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2007 af Esbenps

#8
Du ganger forkert ind i parantesen.

6-2(-1) = 6+2 = 8. Det bliver derfor:

(3,-1,8)

Svar #11
27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

er med nu tak skal i have venner

Svar #12
27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

nå man så skal bestemme tangentplan i punktet p hvad var det nu man gjorde så?? det er bare længe siden det her.. Jeg vil bare have nogle tips igen, :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. maj 2007 af Esbenps

Lav en vektor fra centrum af kuglen til punktet P. Det vil være en normalvektor til planen. Du har desuden et punkt i planen. Det giver dig ligningen for planen...

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Kontrol:
x-y-3z+20=0

Svar #15
27. maj 2007 af Stine pigen (Slettet)

jeg har vektoren der bliver CP-> ( -1_1_3)

Det er så min normalvektor. Det er punktet p som jeg har i min plan ikke?

Jeg lavede krydsproduktet mellem normalvektoren og p men det går jo ligesom ikke.. Det er sikkert meget simpel men jeg kan slet ikk se det :(

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. maj 2007 af Esbenps

#15
En normalvektor n = (a,b,c) til en plan og et punkt P = (x0,y0,z0) i planen er givet. Planens ligning er nu a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) = 0.

Skriv et svar til: et punkt til fælles.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.